( 数组和矩阵) 667. 优美的排列 II ——【Leetcode每日一题】

❓667. 优美的排列 II

难度：中等

给你两个整数 n 和 k ，请你构造一个答案列表 answer ，该列表应当包含从 1 到 n 的 n 个不同正整数，并同时满足下述条件：

假设该列表是 answer = [a1, a2, a3, ... , an] ，那么列表 [|a1 - a2|, |a2 - a3|, |a3 - a4|, ... , |an-1 - an|] 中应该有且仅有 k 个不同整数。

返回列表 answer 。如果存在多种答案，只需返回其中 任意一种 。

示例 1：

输入：n = 3, k = 1
输出：[1, 2, 3]
解释：[1, 2, 3] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [1, 1] 中有且仅有 1 个不同整数：1

示例 2：

输入：n = 3, k = 2
输出：[1, 3, 2]
解释：[1, 3, 2] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数，并且 [2, 1] 中有且仅有 2 个不同整数：1 和 2

提示：

• $1<=k<n<=10^4$

💡思路：

当 k=1 时，我们将 1∼n 按照 [1,2,⋯ ,n]的顺序进行排列，那么相邻的差均为 1，满足 k=1 的要求。

当 k=n−1 时，我们将 1∼n 按照 [1, n, 2, n−1, 3, ⋯ ]的顺序进行交叉排列，那么相邻的差从 n−1 开始，依次递减 1。这样一来，所有从 1 到 n−1的差值均出现一次，满足 k = n−1的要求。

所以对于其它的一般情况，我们可以将这两种特殊情况进行合并，即列表的前半部分相邻差均为 1，后半部分相邻差从 k 开始逐渐递减到 1，这样从 1 到 k 的差值均出现一次，对应的列表即为
$$[1,2,\cdots ,n-k,n,n-k+1,n-1,n-k+2,\cdots ]$$

🍁代码：(Java、C++)

Java

class Solution {public int[] constructArray(int n, int k) {int[] ans = new int[n];for(int i = 1; i <= n - k; i++){//前半部分相邻差均为1ans[i - 1] = i;}int low = n - k + 1;int high = n;int i = n - k;while(low <= high){//后半部分交叉排序ans[i++] = high--;if(i >= n) break;ans[i++] = low++;}return ans;}
}

C++

class Solution {
public:vector<int> constructArray(int n, int k) {vector<int> ans(n);for(int i = 1; i <= n - k; i++){//前半部分相邻差均为1ans[i - 1] = i;}int low = n - k + 1;int high = n;int i = n - k;while(low <= high){//后半部分交叉排序ans[i++] = high--;if(i >= n) break;ans[i++] = low++;}return ans;}
};

🚀 运行结果：

🕔 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，这里不计入返回值需要的空间，只需常数级空间。

题目来源：力扣。

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