[架构之路-193]-《软考-系统分析师》-2-应用数学 - 项目周期与关键路径（PERT图、甘特图、单代号网络图、双代号网络图）

1.  关键概念

1.1 关键路径

关键路径通常（但并非总是）是决定项目工期的进度活动序列。它是项目中最长的路径，即使很小浮动也可能直接影响整个项目的最早完成时间。关键路径的工期决定了整个项目的工期，任何关键路径上的终端元素的延迟在浮动时间为零或负数时将直接影响项目的预期完成时间（例如在关键路径上没有浮动时间）。 [2]  但特殊情况下，如果总浮动时间大于零，则有可能不会影响项目整体进度。

一个项目可以有多个、并行的关键路径。另一个总工期比关键路径的总工期略少的一条并行路径被称为次关键路径。最初，关键路径方法只考虑终端元素之间的逻辑依赖关系。关键链方法中增加了资源约束。

1.2 浮动时间

自由浮动时间是在不延误任何一紧后活动的最早开始时间的前提下，一项活动可以延后的最大时间。简单理解是一项活动在自由浮动时间之内延误，不会对后续任何活动产生不利影响。公式：自由浮动时间=min{所有紧后活动最早开始时间}-本活动的最早完成时间。

总浮动时间是在不延误整个项目的既定完工日期前提下，一项活动可以延误的最大时间。简单理解就是一项活动在总浮动时间之内延误，不会造成项目不能按期完工。公式：总浮动时间(TF)=最晚开始时间(LS)-最早开始时间(ES)=最晚完成时间(LF)-最早完成时间(EF)。

2. 单代号网络图

2.1 概念

前导图法（Precedence Diagramming Method, PDM）,也称之为紧前关系绘图法，是用于编制项目进度网络图的一种方法，它使用方框（称之为节点）代表活动，节点之间用箭头连接，以显示节点之间的逻辑关系。这种网络图也被称作为单代号网络图（只有节点需要编号）或活动节点图（Active On Node， AON）。

前导图法包括活动之间存在4种类型的依赖关系，分别是：

1. 结束-开始的关系（F-S型）：前序活动结束后，后续活动才能开始。例如：只有比赛（紧前活动）结束，颁奖地典礼（紧后活动）才能开始。

2. 结束-结束的关系（F-F型）：前序活动结束后，后续活动才能结束。例如：只有完成了文件的编写（紧前后动），才能完成文件的编辑（紧后活动）

3. 开始-开始的关系（S-S型）：前序活动开始后，后续活动才能开始。例如：开始播放伴奏后（紧前活动），才能开始演唱（紧后活动）

4. 开始-结束的关系（S-F型）：前序活动开始后，后续活动才能结束。例如：只有新版本系统提供稳定服务后（紧前活动），旧版本系统才能停止服务（紧后活动）

2.2 单代号网络图的特点：

1、绘图简单，不需要用虚箭线，工作之间的逻辑关系比较容易表达。

2、单代号网络图相对于双代号网络图更便于检查和修改。

3、由于单代号网络图的工作持续时间表示在节点内，所以相对不够形象、直观。

4、使用单代号网络图表示的工作间的逻辑关系，其箭线可能会产生较多的纵横交叉的现象。

5、当没有节点时间参数时，不能画时标网络图。

2.3.单代号网络图绘制规则

1、绘图中禁止出现循环回路。

2、每个节点表示一项工作，所以各节点的代号不能重复。

3、绘图中禁止出现双向箭头或者无箭头的连线。

4、使用数字表示工作的名称时，应由小至大按活动先后顺序进行编号。

5、绘图中禁止出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。

6、绘图中，箭线不宜交叉，但是当交叉不可避免时，也可以采用过桥法或指向法进行绘制。

7、在单代号网络途中，只有一个起点节点和一个终点节点。如果在网络图中有多项起点节点或多项终点节点，则应该在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点和终点节点。

8、除了起点节点和终点节点以外，其他所有的节点都应该有指向箭线和背向箭线。

9、在绘制网络图时，单代号和双代号的画法不能混用。

2.4.单代号网络图组成的基本元素：

1、节点：表示的是工作，一个节点则表示一个工作。一般用圆圈或者矩形表示。在单代号网络图中节点必须进行编号，且标注在节点内，编号可以间断，但是与双代号网络图一样绝不可以重复。

2、箭线：表示的是工序之间的逻辑关系。箭线一般用水平直线、折线或者斜线来表示，水平投影时的方向应自左向右，表示的是工作进行的方向。

3、线路：在单代号网络途中，每条线路都应该用其该线路上的节点编号，依照从小到大的顺序进行表述。

2.5. 绘制单代号网络图：

图例1：

图例2（简单版）

图例3（完全版）

绘制一张单代号网络图：

3. 双代号网络图

3.1 概述

双代号网络图亦称“箭线图法”。用箭线表示活动，并在节点处将活动连接起来表示依赖关系的网络图。仅用结束-开始关系及用虚工作线表示活动间逻辑关系。其中，因为箭线是用来表示活动的，有时为确定所有逻辑关系，可使用虚拟活动。

3.2 表示方法

箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。

1、箭线：在双代号网络中，工作一般使用箭线表示，任意一条箭线都需要占用时间，消耗资源，工作名称写在箭线的上方，而消耗的时间则写在箭线的下方。

2、虚箭线：是实际工作中不存在的一项虚设工作，因此一般不占用资源，不消耗时间，虚箭线一般用于正确表达工作之间的逻辑关系。

3、节点：反映的是前后工作的交接点，节点中的编号可以任意编写，但应保证后续工作的节点比前面节点的编号大，即图中的i<j。且不得有重复

4、起始节点：即第一个节点，它只有外向箭线(即箭头离向接点)。

5、终点节点：即最后一个节点，它只有内向箭线(即箭头指向接点)。

6、中间节点：即，既有内向箭线又有外向箭线的节点

7、线路：即网络图中从起始节点开始，沿箭头方向通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路，称为线路。一个网络图中一般有多条线路，线路可以用节点的代号来表示，比如①－②－③－⑤－⑥线路的长度就是线路上各工作的持续时间之和。

8、关键线路：即持续时间最长的线路，一般用双线或粗线标注，网络图中至少有一条关键线路，关键线路上的节点叫关键节点，关键线路上的工作叫关键工作。

 3.3 案例图

4. PERT图

4.1 简介

PERT 图（Program Evaluation And Review Technique）也称“计划评审技术”，它采用网络图来描述一个项目的任务网络。不仅可以表达子任务的计划安排，还可以在任务计划执行过程中估计任务完成的情况，分析某些子任务完成情况对全局的影响，找出影响全局的区域和关键子任务。PERT 在计划和分析方面被广泛的使用，它是现代化管理和重要方法。

PERT图描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本，能清晰地描述子任务之间的依赖关系；

PERT图能清晰描述每个任务从何时开始、到何时结束、各任务之间的依赖关系。

4.2 适用场景

PERT 图是项目管理中常用的工具，PERT 图能描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本，能清晰地描述子任务之间的依赖关系。它用网络图来表达项目中各项活动的进度和它们之间的相互关系，并在此基础上进行网络分析和时间估计，用于协调整个计划的完成。适合用于子任务很多，关系复杂的项目。
优势：可以清晰的表达多个子项目之间的项目进度和项目之间的关系，帮助计划有序的完成，同时帮助管理者明确主要任务，更容易掌控工作重点。
缺点：PRET 图是一种专业性较强的图表，因此应用范围比较有限，同时要求使用者事前对项目的工作（包括每个独立的活动）进行较准确的描述和预估（所需时间、资源等）。

4.3 示例

1. PERT 图可以用来展示公司项目规划。

2. PERT 图展示项目开发示例 （单代号网络图）

5. 甘特图

甘特图（Gantt chart）又称为横道图、条状图(Bar chart)。其通过条状图来显示项目、进度和其他时间相关的系统进展的内在关系随着时间进展的情况。以提出者亨利·劳伦斯·甘特（Henry Laurence Gantt）先生的名字命名。