LeetCode 416 分割等和子集

题目： 给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

思路：

1.dp数组以及下标的含义
dp[j] 表示： 容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。
该题中，每一个元素的数值既是重量，也是价值。
那么如果背包容量为target， dp[target]就是装满 背包之后的重量，
所以 当 dp[target] == target 的时候，背包就装满了。
拿输入数组[1, 5, 11, 5]，举例， dp[7] 只能等于 6，因为 只能放进 1 和 5。
而dp[6] 就可以等于6了，放进1 和 5，那么dp[6] == 6，说明背包装满了。
2.递推公式
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
3.dp数组如何初始化
dp[0]一定是0。
如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，
那么非0下标就要初始化为负无穷。
4.遍历顺序
如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
5.推导dp数组
dp[j]的数值一定是小于等于j的。
如果dp[j] == j 说明，集合中的子集总和正好可以凑成总和j，理解这一点很重要。
容量为j的背包，所背的最大价值为dp[j]
nums数组中既是重量也是价值
如果装满dp[target]这个背包最大价值就是target,那么target就装满了

class Solution {
public:bool track(vector<int>& nums) {int sum = 0;// dp[i]中的i表示背包内总和// 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200// 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了vector<int> dp(10001,0);for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {sum += nums[i];}if (sum % 2 == 1)return false;int target = sum / 2;// 开始 01背包for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);}}//如果得到的容量为target的背包，所背的最大价值刚好为target//说明可以实现if (dp[target] == target)return true;return false;}
};int main() {vector<int> nums = { 1, 5, 11, 5 };Solution ss;cout << ss.track(nums) << endl;return 0;
}