算法-回溯算法-组合问题

77. 组合https://leetcode.cn/problems/combinations/

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

class Solution {List<List<Integer>> ans=new ArrayList<>();List<Integer> path=new ArrayList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return ans;}//start来记录下⼀层递归，搜索的起始位置。private void backtracking(int n,int k,int start){//遍历终止条件if(path.size()==k){ans.add(new ArrayList<>(path));return;}/**已经选择的元素path.size()还需要选择的元素k-path.size()*/for(int i=start;i<=n-(k-path.size())+1;i++){path.add(i);backtracking(n,k,i+1);path.remove(path.size()-1);}}
}

216. 组合总和 IIIhttps://leetcode.cn/problems/combination-sum-iii/description/

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

 示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

 

class Solution {List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();List<Integer> path = new ArrayList<>();int sum =0;public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {backtracking(k,n,1);return ans;}start来记录下⼀层递归，搜索的起始位置。private void backtracking(int k,int n,int start){//终止条件；组合大小=k或者和大于nif(path.size()==k||sum>n){if(sum==n){ans.add(new ArrayList<>(path));}return;}for(int i=start;i<=9-(k-path.size())+1;i++){path.add(i);sum+=i;backtracking(k,n,i+1);sum-=i;path.remove(path.size()-1);}}
}

 39. 组合总和https://leetcode.cn/problems/combination-sum/description/

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

 示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

class Solution {List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();List<Integer> path = new ArrayList<>();int sum=0;public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {//排序是为了剪枝，如果加上当前元素已经大于target，那么就没有必要继续遍历下去Arrays.sort(candidates);backTracking(candidates, target, 0);return ans;}//start记录每层遍历的起始位置，元素可以无限制重复使用，因此start不需要变更private void backTracking(int[] candidates, int target, int start) {if (sum == target) {ans.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = start; i < candidates.length; i++) {//当前元素大于target终止遍历if(candidates[i]>target){break;}//元素之和大于target终止遍历if(sum+candidates[i]>target){continue;}sum += candidates[i];path.add(candidates[i]);backTracking(candidates, target, i);path.remove(path.size()-1);sum -= candidates[i];}}
}

40. 组合总和 IIhttps://leetcode.cn/problems/combination-sum-ii/description/

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

 示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

class Solution {List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();List<Integer> path = new ArrayList<>();int sum=0;public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {//记录每个元素使用boolean[] used = new boolean[candidates.length];Arrays.sort(candidates);backTracking(candidates, target,used, 0);return ans;}private void backTracking(int[] candidates, int target,boolean[] used,int start) {if (sum == target) {ans.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = start; i < candidates.length && sum + candidates[i] <= target; i++) {//同层相同元素已经使用过则跳过if (i > 0 && candidates[i - 1] == candidates[i] && used[i - 1]==false) {continue;}used[i] = true;sum += candidates[i];path.add(candidates[i]);backTracking( candidates, target,used,i+1);path.remove(path.size()-1);sum -= candidates[i];used[i] = false;}}
}