台阶型Nim游戏博弈论

台阶型Nim游戏

题目

https://www.acwing.com/problem/content/894/

现在，有一个 $n$ 级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第 $i$ 级台阶上有 $a_i$ 个石子($i\ge 1$)。

两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中（不能不拿）。

已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 级台阶上的石子数 $a_i$。

输出格式

如果先手方必胜，则输出 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

$1\le n\le 10^5$,
$1\le a_i\le 10^9$

输入样例：

3
2 1 3

输出样例：

Yes

思路

将奇数位置上面的数看成是Nim游戏即可，

必胜状态$a_1\wedge a_3...\wedge a_n!=0$

代码

#include <bits/stdc++.h>#define int long long
using namespace std;signed main() {
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("test.in", "r", stdin);freopen("test.out", "w", stdout);
#endifint n, res = 0, x;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> x;if (i & 1) res ^= x;}cout << (res ? "Yes" : "No") << endl;return 0;
}