Games101学习笔记 - 基础数学

向量

向量：方向和长度，没有起始位置

向量长度：各个方向平方相加开方

单位向量：向量除向量的长度

点乘

在笛卡尔坐标系中的点乘计算：

几何意思：

	表示一个向量在另一个向量上的投影

点乘在图形学中应用：

1.得到两个向量的夹角2.求一个向量在另一个向量上的投影3.确定两个向量接进度(角度越小越接近)

叉乘

|AxB| = |A| |B| sinの

性质

叉乘顺序不同得到的结果也不同叉乘的结果和两个原始向量都垂直向量叉乘自己得到0向量

几何意思：

向量叉乘的结果是一个垂直于两个原始向量的向量。

右手螺旋定则判断叉乘方向：

这个方向可以使用右手螺旋定律判断（默认是右手坐标系内）。比如向量A叉乘向量B，把向量A,B移动到同起点（因为向量平移表示的还是原向量）。 四指并拢，大拇指伸直，四指指向A向量然后围绕手掌四指旋转到B方向，此时大拇指就是AB叉乘的向量的方向。

点乘在图形学中应用：

1.叉乘可以判断一个向量在另一个向量的左右解释：根据上述右手螺旋定则我们可以法线A叉乘B，和B叉乘A的得到的方向是不同的，所以提我们可以根据此来判断该A在B的左右。
2.判断点在三角形内解释：因为我们已经知道了叉乘可以判断一个向量在另一个向量的左右关系。如下图，当AP在AB右侧，BP在BC右侧，CP在CA右侧。那么我们可以断定P被ABC包围，就是P在ABC三角形内。

矩阵

矩阵就是一系列数字经过m行n列的形式排列的组合。

矩阵乘法

矩阵相乘的前提是（M x N）(N x P)第一个矩阵的列数 等于第二个矩阵的行数矩阵乘结果的（i,j）的结果是第一个矩阵的i行表示的向量和第二个矩阵j列表示的向量的点积结果

规律：

互逆矩阵乘得到单位矩阵，单位矩阵对角线为1，其他为0	矩阵乘没有交换律，有结合律和分配律矩阵和向量的乘法，认为矩阵和列矩阵乘

点乘写成矩阵的形式：

a和b的点乘是a的转置矩阵和b的列矩阵相乘

叉乘写成矩阵的形式：