子数组的解释与专题

子数组：指在一个数组中，选择一些连续的元素组成的新数组。

例题一：6900. 统计完全子数组的数目

给你一个由 正 整数组成的数组 nums 。

如果数组中的某个子数组满足下述条件，则称之为 完全子数组 ：

• 子数组中 不同 元素的数目等于整个数组不同元素的数目。

返回数组中 完全子数组 的数目。

子数组 是数组中的一个连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,1,2,2]
输出：4
解释：完全子数组有：[1,3,1,2]、[1,3,1,2,2]、[3,1,2] 和 [3,1,2,2] 。

示例 2：

输入：nums = [5,5,5,5]
输出：10
解释：数组仅由整数 5 组成，所以任意子数组都满足完全子数组的条件。子数组的总数为 10 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 2000

思路：1.用set以及unerdered_set容器暴力枚举

           2.滑动窗口

AC代码：

//暴力
class Solution {
public:int countCompleteSubarrays(vector<int>& nums) {int sum=0;set<int> s;for(auto& x:nums)s.insert(x);int l=nums.size();for(int i=0;i<l;i++){unordered_set<int> ss;for(int j=i;j<l;j++){ss.insert(nums[j]);if(s.size()==ss.size())sum++;}}return sum;}
};

//滑动窗口
class Solution {
public:int countCompleteSubarrays(vector<int> &nums) {int m = unordered_set<int>(nums.begin(), nums.end()).size();unordered_map<int, int> cnt;int ans = 0, left = 0;for (int v: nums) { // 枚举子数组右端点 v=nums[i]cnt[v]++;while (cnt.size() == m) {int x = nums[left++];if (--cnt[x] == 0)cnt.erase(x);}ans += left; // 子数组左端点 < left 的都是合法的}return ans;}
};

例题二：5057. 截断数组

给定一个长度为 n 的正整数数组a1,a2,…,an 和一个正整数 p。

现在，要将该数组从中间截断，得到两个非空子数组。

我们规定，一个数组的价值等于数组内所有元素之和模 p 的结果。

我们希望，将给定数组截断后，得到的两个非空子数组的价值之和尽可能大。

请你输出这两个非空子数组的价值之和的最大可能值。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 p。

第二行包含 n个整数 a1,a2,…,an。

输出格式

一个整数，表示价值之和的最大可能值。

数据范围

前 33 个测试点满足 2≤n≤10。
所有测试点满足 2≤n≤1e5，2≤p≤10000，1≤ai≤1e6。

输入样例1：

4 10
3 4 7 2

输出样例1：

16

输入样例2：

10 12
16 3 24 13 9 8 7 5 12 12

输出样例2：

13

思路：前缀和+枚举

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1e5+10;
int a[N],n,p,sum[N],ans;
int sumn;
void solve()
{cin>>n>>p;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];sumn += a[i];}sum[0] = a[0];for(int i=1;i<n;i++){sum[i] = sum[i-1]+a[i];}if(n == 2){int cnt = a[0] % p + a[1] % p; cout<<cnt<<endl;return ;}for(int i=1;i<n-1;i++){int tmp = sum[i-1]%p+(sumn-sum[i-1])%p;ans = max(ans,tmp);}cout<<ans<<endl;return ;
}
signed main()
{int t=1;while(t--)solve();return 0;
}

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