2023美赛MCM A题 详细思路

2023美赛(MCM/ICM)如期开赛，为了尽早的帮大家确定选题。这里我们加急为大家编辑出A赛题详细思路，方便大家快速对A题目的难度有个大致的了解。同时，我们也给出了A题目简要的解题思路，以及该问题在实际解决中可能会遇到的难点。

A题的相关资料也在整理中，预计初步资料中午十二点之前整理完成。

问题A：受干旱破坏的植物群落

A题是一个以干旱的植物群落为背景的一道赛题，整体来看是一道相关性分析预测类模型，难度不大。需要我们分析干旱适应性与物种数量的关系。问题的整体难度是不大的，但是我们的数学建模是进行定量分析，还是需要收集数据的，我们需要基于数据进行分析预测，所以对于问题一难得点就是在于找到合适的数据。对于A题我们收集的数据主要分为两个方面，一个是我们的天气数据即干旱相关的，另一方面就是植物群落的物种数量数据，稍后 也会为大家收集一下数据。问题收集的大方向，我认为可以是问题一中提及的天气，以及题干中提到的物种数量 ，气候为主方向进行收集即可

题目要求，考虑到干旱适应性与一个植物群落中物种数量的关系的关系，你的任务是探索并更好地理解这一现象。具体来说。你应该

问题一，建立一个数学模型，预测植物群落在各种不规则的天气周期中如何随时间而变化。暴露在各种不规则的天气周期中。包括干旱的时候 该模型应考虑到干旱周期中不同物种之间的相互作用。在干旱周期中不同物种之间的相互作用。

对于问题一，要求我们建立一个模型，预测不同天气下，植物群落的变化。对于这一问题，最简单的我们可以建立多元分析模型，根据我们收集的数据确定自变量因变量 ，首先可以分析变量之间的关系。两变量之间可以使用Pearson相关系数、Sperman相关系数等等；一对多的变量可以使用标准化回归算法；多对多可以使用偏最小二乘法分析等等。根据我们分析的结果，我们就对应建立多元分析预测模型即可。利用多元分析模型去分析不规则的天气周期中，不同物种，即不同自变量之间的关系。整体来看，问题一难度不大。问题一模型的选择，也可以不局限于多元分析，如果感觉有更好的预测模型可以使用的，这里仅仅是使用建议。

问题二，探讨你可以从你的模型中得出什么结论，关于植物群落的长期探讨你能从你的模型中得出哪些关于植物群落和大环境的长期相互作用的结论。请考虑以下问题。

1.该群落需要多少种不同的植物物种才能受益？随着物种数量的增加会发生什么？

2. 群落中的物种类型如何影响你的结果？

3.在未来的天气周期中，更频繁和更广泛的干旱发生的影响是什么？如果干旱发生的频率降低，物种的数量是否会对整体环境产生同样的影响？物种对整个种群有相同的影响吗？

4.其他因素，如污染和栖息地减少，如何影响你的结论？

5.你的模型表明应该做些什么来确保一个植物群落的长期生存能力？植物群落的长期生存能力，对大环境有什么影响？

对于问题二，主要要求我们分析问题一模型的结论，对问题一建立的模型进行类似于灵敏度分析、稳定性分析的讨论。第一小问需要我们判断自变量物种数量的增加会导致怎么样的结果 ，这里的思路是基于 问题一建立的多元分析开始的，如果问题一大家采用了其他预测模型，这里可以简单的借鉴一下也是可行的。对于我们问题一建立的多元回归分析预测模型 ，我们直接 使得物种数量增大，去分析最终的结果即可。

第二小问，需要考虑物种类型，这一问题就与我们指标的选择有关，我们可以单独设置一个自变量为物种类型 数目去表示第二小问，我们也可以适当的修改不同物种类型进行分析。

第三小问，开始提及天气问题，即随着干旱天气的减少，我们会怎么发生变化，对于问题一建立的预测模型而言，同问题二第一小问，改动天气 发生频率进行分析。这一点也启示我们 在收集数据或者设置指标时，需要将天气发生频率当作指标之一。

第四小问，即考虑其他因素，这里的问题设置也是对于我们指标选择的一种 暗示，这就需要我们的指标中包含污染以及栖息地的数量这种数据，对于这种的数据直接寻找应该是不好找的，我们可以选择替代数据 ，例如，对于污染 我们可以使用有害气体当作污染的指标去代表污染等等，该题的要想做的好除了数据收集能力强，还有就是能不能找的特别合适的提到指标数据。

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总结，整体来看A题一改常态，总体问题是不难的。主要难点就在于相关数据的收集 以及选择。数据收集完成后，基本上就完成了50%甚至更多的任务。相关数据正在加急收集中，预计下午完成。

最后，预祝大家比赛顺利。