LeetCode 1237. 找出给定方程的正整数解

原题链接

难度：$middle$

2023/2/18 每日一题

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题目描述

给你一个函数 $f(x,y)$ 和一个目标结果 $z$，函数公式未知，请你计算方程 $f(x,y)==z$ 所有可能的正整数 数对 $x$ 和 $y$。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。

尽管函数的具体式子未知，但它是单调递增函数，也就是说：

• $f(x,y)<f(x+1,y)$
• $f(x,y)<f(x,y+1)$

函数接口定义如下：

interface CustomFunction {
public:// Returns some positive integer f(x, y) for two positive integers x and y based on a formula.int f(int x, int y);
};

你的解决方案将按如下规则进行评判：

• 判题程序有一个由 $CustomFunction$ 的 $9$ 种实现组成的列表，以及一种为特定的 $z$ 生成所有有效数对的答案的方法。
• 判题程序接受两个输入：$functio{n}_{i}d$（决定使用哪种实现测试你的代码）以及目标结果 $z$ 。
• 判题程序将会调用你实现的 $findSolution$ 并将你的结果与答案进行比较。
• 如果你的结果与答案相符，那么解决方案将被视作正确答案，即 $Accepted$ 。

示例 1：

输入：function_id = 1, z = 5
输出：[[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]]
解释：function_id = 1 暗含的函数式子为 f(x, y) = x + y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=4 -> f(1, 4) = 1 + 4 = 5
x=2, y=3 -> f(2, 3) = 2 + 3 = 5
x=3, y=2 -> f(3, 2) = 3 + 2 = 5
x=4, y=1 -> f(4, 1) = 4 + 1 = 5

示例 2：

输入：function_id = 2, z = 5
输出：[[1,5],[5,1]]
解释：function_id = 2 暗含的函数式子为 f(x, y) = x * y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=5 -> f(1, 5) = 1 * 5 = 5
x=5, y=1 -> f(5, 1) = 5 * 1 = 5

提示：

• $1<=functio{n}_{i}d<=9$
• $1<=z<=100$
• 题目保证 $f(x,y)==z$ 的解处于 $1<=x,y<=1000$ 的范围内。
• 在 $1<=x,y<=1000$ 的前提下，题目保证 $f(x,y)$ 是一个 32 位有符号整数。

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算法

(暴力枚举) $O(n^2)$

1. 枚举 x 和 y，调用接口判断 f(x, y) 是否等于 z。

2. 如果等于 z，则加入答案中，如果大于 z，则终止掉内层循环。

复杂度分析

• 时间复杂度：最坏情况下，需要判断每一个数对，故时间复杂度为 $O(n^2)$。

• 空间复杂度 : 需要存储答案，故空间复杂度也为 $O(n^2)$。

C++ 代码

/** // This is the custom function interface.* // You should not implement it, or speculate about its implementation* class CustomFunction {* public:*     // Returns f(x, y) for any given positive integers x and y.*     // Note that f(x, y) is increasing with respect to both x and y.*     // i.e. f(x, y) < f(x + 1, y), f(x, y) < f(x, y + 1)*     int f(int x, int y);* };*/class Solution {
public:vector<vector<int>> findSolution(CustomFunction& customfunction, int z) {vector<vector<int>> res;for (int x = 1; x <= 1000; x ++) for (int y = 1; y <= 1000; y ++) if (customfunction.f(x, y) == z) {res.push_back({x, y});}return res;}
};

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• 双指针

/** // This is the custom function interface.* // You should not implement it, or speculate about its implementation* class CustomFunction {* public:*     // Returns f(x, y) for any given positive integers x and y.*     // Note that f(x, y) is increasing with respect to both x and y.*     // i.e. f(x, y) < f(x + 1, y), f(x, y) < f(x, y + 1)*     int f(int x, int y);* };*/class Solution {
public:vector<vector<int>> findSolution(CustomFunction& customfunction, int z) {vector<vector<int>> res;int x = 1, y = 1000;while (x <= 1000 && y >= 1) {int t = customfunction.f(x, y);if (t > z) y --;else if (t < z) x ++;else {res.push_back({x, y});x ++, y --;}}return res;}
};