数学建模学习（10）：遗传算法

遗传算法简介
• 遗传算法（Genetic Algorithms）是基于生物进化理论的原理发展起来的一种广为
应用的、高效的随机搜索与优化的方法。其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之
间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息。它是20世纪70年代初期由美国密执根
（Michigan）大学的霍兰（Holland）教授发展起来的。迄今为止，遗传算法是进
化算法中最广为人知的算法。
• 遗传算法主要在复杂优化问题求解和工业工程领域应用，取得了一些令人信服的成果，
所以引起了很多人的关注。遗传算法成功的应用包括：作业调度与排序、可靠性设计、
车辆路径选择与调度、成组技术、设备布置与分配、交通问题，等等。
遗传算法的特点
• 遗传算法的处理对象不是参数本身，而是对参数集进行了编码的个体。此操作使得遗传算法可以直接对结构对象
进行操作。
• 许多传统搜索算法都是单点搜索算法，容易陷入局部的最优解。遗传算法同时处理群体中的多个个体，即对搜索
空间中的多个解进行评估，减少了陷入局部最优解的风险，同时算法本身易于实现并行化。
• 遗传算法基本上不用搜索空间的知识或其他辅助信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操
作。适应度函数不仅不受连续可微的限制，而且其定义域可以任意设定。这一特点使得遗传算法的应用范围大大
扩展了。
• 遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率的变迁规则来指导搜索的方向。
• 具有自组织、自适应和自学习性。遗传算法利用进化过程获得的信息自行组织搜索，适应度大的个体具有较高的
生存概率，并能获得更适应环境的基因结构

遗传算法中的基本概念
群体（population）：又称种群、染色体群，是个体（individual）的集合，代表问题的解空间子集。
串（string）及串空间：串是个体的表达形式，对应着遗传学中的染色体，对应实际问题的一个解。
群体规模（population size）：染色体群中个体的数目称为群体的大小或群体规模。
基因（gene）：是指染色体的一个片段，可以是一个数值、一组数或一串字符。
交换（crossover）：指在一定条件下两条染色体上的一个或几个基因相互交换位置。
交换概率：判断是否满足交换条件的一个小于1的阈值。
变异（mutation）：指在一定条件下随机改变一条染色体上的一个或几个基因值。
变异概率：判断是否满足变异条件的一个小于1的阈值。
后代：染色体经过交换或变异后形成的新的个体。
适应度（fittness）：用来度量种群中个体优劣（符合条件的程度）的指标值，它通常表现为数值形式。
选择（selection）：根据染色体对应的适应值和问题的要求，筛选种群中的染色体，染色体的适应度越高，保存下来的概率越大，反之则越小，甚至被淘汰。
遗传算法终止规则
给定一个最大的遗传代数MAXGEN，算法迭代在达到MAXGEN时停止。
当进化中两代最优个体小于要求的偏差x时，算法终止。
所有个体或者指定比例以上个体趋同，此时停止计算。
达到最大计算时间限制。
相关函数的语法
工具箱实现：

%plotobjective(@shufcn,[-2,2;-2,2]);
%目标函数
fun = @lincontest6;
%需要优化的函数变量的个数
number = 2;
%不等式约束
A = [1 1;-1 2;2 1];%线性不等式的约束条件
b = [2;2;3];%线性不等式的约束条件
%等式约束
Aeq = [];%系数
beq = [];%边界值
%边界约束
lb = zeros(2,1);%下边界
ub = [];%上边界
%非线性约束
%nonlcon
% % 定义约束函数
% function [c, ceq] = nonlcon(x)
%     c = [-(x(1) + x(2) - 1)]; % 不等式约束 x1 + x2 ≥ 1
%     ceq = []; % 没有等式约束，设为空
% end
[x,fval,exitflag,output] = ga(@lincontest6,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
disp("最优的参数");
disp(x)
disp("最优值");
disp(fval)
disp("显示遗传代数");
disp(output.generations)
disp("显示调用目标函数的次数");
disp(output.funccount)

效果
Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.
最有的参数
0.6670 1.3340

Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.
最优的参数
0.6670 1.3340

最优值
-8.2258

显示遗传代数
200

显示调用目标函数的次数
9453