【力扣】70. 爬楼梯 ＜动态规划＞

【力扣】70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：
1 <= n <= 45

题解

• 确定 dp 数组以及下标的含义
  dp[i] 的定义为：爬到第 i 层楼梯，有 dp[i] 种方法
• 确定递推公式
  状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
• dp 数组如何初始化
  dp[1] = 1，dp[2] = 2，不考虑 dp[0] 如何初始化
• 确定遍历顺序
  从前向后遍历
• 举例推导 dp 数组（打印 dp 数组）
  N 为5的时候，dp 数组应该是数列：1 2 3 5 8 （下标从1开始）

public int climbStairs(int n) {int[] dp = new int[n + 1];if (n <= 1) {return n;}dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];
}

变量代替数组：

 public int climbStairs(int n) {if(n <= 2) {return n;}int a = 1, b = 2, sum = 0;for(int i = 3; i <= n; i++){sum = a + b;  // f(i - 1) + f(i - 2)a = b;        // 记录f(i - 1)，即下一轮的f(i - 2)b = sum;      // 记录f(i)，即下一轮的f(i - 1)}return b;}