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【后量子密码】CRYSTALS-KYBER 算法（一）：MLWE 问题与NTT（附源码分析）

news 2025/12/16 9:15:06

一、前言

大多数基于数论的密码学，如Diffie-Hellman协议和RSA加密系统，依赖于大整数因子分解或特定群的离散对数等困难问题。然而，Shor 在1997年给出了对所有这些问题的高效量子算法，这将使得基于数论的密码系统在未来量子计算机时代变得不安全。相比之下，目前对于格密码背后的困难问题，尚未有任何有效的量子攻击算法。

Kyber是格密码的一种，其设计是Ring-LWE LPR加密方案的模格（module lattice）变种，并结合了位丢弃(bit-dropping)技术。此外，Kyber 还借鉴了之前基于格的加密方案（如NewHope）。在NewHope 方案中，数学形式为 A s + e \mathbf{A}\mathbf{s} + \mathbf{e} As+

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