leetCode 1143.最长公共子序列 动态规划 + 图解

此题我的往期文章推荐：

leetCode 1143.最长公共子序列 动态规划 + 滚动数组-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/133689692?spm=1001.2014.3001.5501leetCode 1143.最长公共子序列 一步步思考动态规划 + 优化空间复杂度_呵呵哒(￣▽￣)"的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/133702506?spm=1001.2014.3001.5501

 （1）S1 和 S2末尾字符相同时，那就在 S1前 i-1个字符 与 S2前 j-1个字符 的LCS基础上再加1

 （2）S1 和 S2末尾字符不相同时，两种选择方案：

• 把S1的末尾字符抛弃掉，计算在 S1前 i-1个字符 与 S2前 j 个字符 的LCS
• 把S2的末尾字符抛弃掉，计算在 S1前 i个字符 与 S2前 j-1 个字符 的LCS

比较这两个LCS谁最大，就选最大的LCS为最优解 

•  dp[0][0] 表示 S1 前 0 个字符 与 S2 前 0 个字符的 LCS = 0
•  dp[i][0] 表示 S1 前 i 个字符 与 S2 前 0 个字符的 LCS = 0
•  dp[0][j] 表示 S1 前 0 个字符 与 S2 前 j 个字符的 LCS = 0

• S1：A B C B D A B
• S2：B D C A B C

我们可以从这张表格可以得到的信息，S1 与 S2 的 最长公共子序列长度为 4，且最长公共子序列有"BCAB" 和 "BDAB"，如下验证：

① 最长公共子序列有"BCAB"

• S1：A B C B D A B
• S2：B D C A B C

② 最长公共子序列有"BDAB"

• S1：A B C B D A B
• S2：B D C A B C

伪代码：

可以在力扣运行的代码我在这往期文章里已经写了，大家可以移步去看！！！文章链接在此文的首行~

参考B站up主邋遢大哥233做的课堂笔记：

[轻松掌握动态规划]5.最长公共子序列 LCS_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1ey4y1d7oD/?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=a934d7fc6f47698a29dac90a922ba5a3来自up主邋遢大哥233的课堂截图：