82.二分查找

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什么是二分查找

 一、左闭右闭写法[left,right]

 代码演示：

二、左闭右开写法[left,right] 

代码演示： 

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今天进行了二分查找的学习。 

什么是二分查找

二分查找（Binary Search）是一种常用的搜索算法，也被称为折半查找。它用于在已排序的数组中查找特定元素的位置，通过反复将待查找范围缩小为一半来提高效率。

以下是二分查找的一般步骤：

1. 确定搜索范围：首先，确定要搜索的数组的起始和结束位置。通常，这是整个数组的起始和结束。

2. 计算中间位置：计算中间位置的索引，即 (start + end) / 2。

3. 比较中间元素：将要查找的元素与中间位置的元素进行比较。

   • 如果要查找的元素等于中间位置的元素，那么找到了目标，返回中间位置的索引。
   • 如果要查找的元素小于中间位置的元素，那么说明目标在左半部分，将搜索范围缩小为左半部分。
   • 如果要查找的元素大于中间位置的元素，那么说明目标在右半部分，将搜索范围缩小为右半部分。

4. 重复步骤2和步骤3，直到找到目标元素或搜索范围为空。如果搜索范围为空，说明目标元素不在数组中。

二分查找的时间复杂度为O(log n)，其中n是数组的长度。这是因为每次迭代都将搜索范围缩小为一半，所以在最坏情况下，需要进行log n次迭代才能找到目标元素。

二分查找通常用于已排序的数组，例如升序排列的整数数组或字母表中的单词。它是一种高效的查找算法，适用于大型数据集。

 一、左闭右闭写法[left,right]

定义target是在区间[left,right]里面的，所以有如下两点：middle=(left+right)/2;

• while( left <= right ),应该使用<=,因为是一个左闭右闭的区间。例：[1,1]，此时while循环应当用<=.
• if( nums[middle] > target )，此时right应该赋值为middle-1；因为当前这个nums[middle]⼀定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

 代码演示：

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left = 0;                 // 定义左边界int right = nums.size() - 1;  // 定义右边界while (left <= right) {int middle = left + (right - left) / 2;  // 计算中间位置，避免整数溢出if (nums[middle] == target) {return middle;  // 找到目标，返回索引} else if (nums[middle] > target) {right = middle - 1;  // 目标在左半部分，更新右边界} else {left = middle + 1;  // 目标在右半部分，更新左边界}}return -1;  // 如果未找到目标元素}
};

        在计算中间位置时，一种最直观的方法是使用 (left + right) / 2。然而，这种方式在极端情况下，当 left 和 right 很大时，可能会导致整数溢出问题，这会导致程序错误。

为了避免整数溢出，我们使用了 (right - left) / 2，而不是 (left + right) / 2 来计算中间位置。这样做的原因是，(right - left) 表示了左边界和右边界之间的距离，然后除以2，得到的结果就是中间位置相对于左边界的偏移量。这个偏移量被加到左边界上，从而得到中间位置。

        这种方式确保了中间位置的计算不会导致整数溢出，因为它始终处理整数边界的相对偏移量，而不是绝对值。这在处理大数组时特别重要，以确保算法的正确性。

二、左闭右开写法[left,right] 

定义 target 是在⼀个在左闭右开的区间⾥，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理⽅式则截然不同。
有如下两点：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
• if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下⼀个查询区间不会去比较nums[middle],

代码演示： 

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left = 0;                 // 定义左边界int right = nums.size();      // 定义右边界，注意这里是 nums.size()，不再减1while (left < right) {int middle = left + (right - left) / 2;  // 计算中间位置，避免整数溢出if (nums[middle] == target) {return middle;  // 找到目标，返回索引} else if (nums[middle] > target) {right = middle;  // 目标在左半部分，更新右边界，不再减1} else {left = middle + 1;  // 目标在右半部分，更新左边界}}return -1;  // 如果未找到目标元素}
};

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