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详细推导MOSFET的跨导、小信号模型、输出阻抗、本征增益

news 2025/9/20 18:18:28

目录

前言 

什么是跨导

什么是小信号模型

什么是输入阻抗和输出阻抗 

什么是MOS管的输出阻抗 

什么是MOS管的本征增益

共源极放大电路的输入和输出阻抗 

一些其它MOS拓扑电路的增益 

负载为恒流源

负载为二极管 

前言 

相信很多人在学习集成电路领域的时候 都对MOS管的一些概念理解模糊 包括跨导 小信号模型 MOS管的增益和输出阻抗等 本文将从跨导的定义开始引入 最后总结一些常见MOS电路拓扑的增益

什么是跨导

我们知道MOS管的抽象模型其实可以这样理解：在栅极给MOS管一个电压 这个电压会使MOS管中有电流流过 那么衡量电压转化为电流的能力 我们称之为跨导 根据这个定义 我们可以写出跨导的表达式如下

我们已知漏源电流在MOS管饱和区的表达式如下（不考虑沟道长度调制效应）

因此求导后可得跨导的具体表达式如下

什么是小信号模型

通俗意义上讲 小信号指的是对于某个基准电压（偏置电压）而言 在其上下浮动的电压变化 我们称之为小信号 下面小信号模型的推导将以例子的形式给出

上面的例子表示 Vo是一个直流电压 也就是所谓的偏置电压 而Vmic就是在偏置电压上的小扰动 我们称之为小信号（推导过程根据上图 一步步想清楚）

将总的电流表达式拆开 我们发现其实该总电流表达式是由两部分组成的 前者是偏置电压产生的电流 而后者则是小信号产生的电流 根据这个结论 我们将电路变形一下 以MOS管为中心 其G、D、S分别为左、下、右三个方向重画电路 可以得到以下的电路图

从这张图 我们可以清晰的看出总电流是由两股电流加和而成 如果将它们拆解开来 将会得到以下的结论 其中 左侧的电路图就是我们所谓的“小信号模型” 因为它只关注了对于微小的电压扰动 将产生什么样的电流 根据我们之前对跨导的定义 “衡量在栅极上的电压导致产生的漏源电流” 相信各位能理解左侧小信号模型的电流为什么等于gmVmic

这两幅图可以抽象理解为如下的形式（注意这里考虑了沟道长度调制效应 不清楚这个效应的朋友可以参考MOS管的二级效应及其对伏安特性的影响_正在黑化的KS的博客-CSDN博客）

更一般地 我们在绘制小信号模型时 会将恒压源看做成短路 恒流源看做成断路 大家可以试一下 根据这个结论 上述源电路是否可以直接画出小信号模型

什么是输入阻抗和输出阻抗 

端口阻抗是指将某个电路的所有独立源（电压源、电流源）置零 从输出端/输入端看入电路的等效阻抗的大小 一般计算端口阻抗的方法是 在端口接一个电压源 测量端口流入电路的电流 电压与电流的币制即位端口阻抗 下面给出两个例子 分别计算一个相同电路的输入和输出阻抗

什么是MOS管的输出阻抗 

MOS管的输出阻抗其实是因为MOS管的沟道长度调制效应引起的 即在饱和区 随着漏源电压Vds的增加 漏电流Id并不是保持不变 而是会随着增加 因为是由变化的电压引起的电流变化 效果就像是给MOS并联了一个电阻 所以我们称之为MOS管的输出阻抗

具体的推导如下图所示 我们先给Vds加一个微小的变化 观察它产生的Id的变化

随之可以画出小信号模型（考虑沟道长度调制效应）如下

根据上面的介绍 我们已经知道了什么是输入和输出阻抗 以及MOS管在考虑沟道长度调制效应下的小信号模型 根据计算输出阻抗的方法 我们计算一下该电路的输出阻抗 参考如下的图

由于需要将独立源置零 所以简化后的图如下图所示

可以看出 在考虑沟道长度调制效应的情况下 MOS管的小信号模型可以等效为一个电阻 如果不考虑沟道长度调制效应 输出阻抗无穷大 应将MOS的小信号模型看作开路

什么是MOS管的本征增益

考虑如下的电路模型 Vo是偏置电压 保证MOS在小信号为零时仍然有栅源电压 V1是漏源电压 保证漏源电流持续流过MOS管 RL是负载 输出电压定义为MOS管的漏极与GND之间的电压

Vout可以通过如下公式进行计算

上图所示电路我们称之为共源极放大电路 其主要特征有以下三点

1. 输入电压位于栅极

2. 在漏极出采集输出电压

3. 源极接地（或者可以理解为 源极是一个水平面 它对于栅极和漏极来说是同一个参考面）

根据小信号模型的建立规则 将恒流源、恒压源置零 将电路按MOS管的三极展开 小信号模型如下图所示（RD就是上图中的RL）其中Vin = V, Vout = ID * RD

这些各位就很清楚我们-g_{m}R_{D}这个常见的表达式是怎么推出的了 它其实就是在不考虑沟道长度调制效应的情况下 输出电压与输入电压的比值 也就是增益 类似的 如果考虑沟道长度调制效应的话 我们就在MOS管两端 即源漏之间接一个电阻 表示由源漏电压引起的源漏电流 具体增益计算需要进行一个修改 如下图所示

共源极放大电路的输入和输出阻抗 

对于栅极来说 它并不采集电流 因此没有电流流入栅极 因此外加电压与测试电流的比值为无穷大 因此输入阻抗为无穷大

输出阻抗计算如下 将所有电压源和电流源置零 可以看出电路中只有RD和ro并联 因此可得输出阻抗如下图所示

一些其它MOS拓扑电路的增益 

负载为恒流源

我们之前考虑的负载是一个电阻RL 如果将电阻改为一个理想电流源 电路的增益该如何变化呢？

事实上 由于世界上不存在理想的恒流源 我们一般将一个工作在饱和区的PMOS管类比成一个恒流源

画出它的小信号模型如下

从之前的结论可知 在MOS管的源漏极之前并联电阻的总电阻 * 跨导就是该电路的增益 所以增益如下

负载为二极管 

一般来说 我们将一个NMOS管的栅极和漏极相连来模拟一个二极管 因为此时NMOS管一定是处在饱和区（Vds > Vgs - Vth）可以类似二极管的单向导通特性 由于此时栅漏相连 可以看做一个端口 另一个端口是NMOS的源极 这类似是二极管的两端 具体图如下

计算该电路拓扑的输出阻抗 具体如下图

接着我们计算将这个等效二极管作为负载接入电路 在不考虑所有MOS管的沟道长度调制效应的情况下 产生的增益

画出它的电路图及小信号模型如下所示

根据负载为电阻时的结论 在不考虑r0的情况下 增益应为-g_{m}R_{D} 类比可得出 该电路的增益为-g_{m1}\frac{1}{g_{m2}}

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