【微软技术栈】C#.NET 泛型数学

本文内.NET 7 为基类库引入了新的数学相关泛型接口。 提供这些接口意味着可以将泛型类型或方法的类型参数约束为“类似于数字”。 此外，C# 11 及更高版本允许定义 static virtual 接口成员。 由于必须将运算符声明为 static，因此这一新的 C# 功能可用于在新接口中为类似于数字的类型声明运算符。

总之，这些创新使你可以常规地执行数学运算，也就是说，无需知道正在使用的确切类型。 例如，如果想编写一个将两个数字相加的方法，在以前，必须为每种类型添加方法的重载（例如，static int Add(int first, int second) 和 static float Add(float first, float second)）。 现在，可以编写一个单一的泛型方法，其中将类型参数约束为类似于数字的类型。 例如：

static T Add<T>(T left, T right)where T : INumber<T>
{return left + right;
}

在此方法中，类型参数 T 约束为了实现新 INumber<TSelf> 接口的类型。 INumber<TSelf> 实现了 IAdditionOperators<TSelf,TOther,TResult> 接口，其中包含 + 运算符。 这使得该方法可以常规地将两个数字相加。 该方法可以与 .NET 的任何内置数字类型一起使用，因为它们都已更新为在 .NET 7 中实现 INumber<TSelf>。

库作者将从泛型数学接口中受益最多，因为他们可以通过删除“冗余”重载来简化其代码库。 其他开发人员将间接受益，因为他们使用的 API 可能会开始支持更多类型。

1、接口

接口设计为既需要足够细化（以便用户可以在上面定义自己的接口），又要足够精细（以便易于使用）。 在这种情况下，大多数用户会与一些核心数字接口进行交互，例如 INumber<TSelf> 和 IBinaryInteger<TSelf>。 更细化的接口（例如 IAdditionOperators<TSelf,TOther,TResult> 和 ITrigonometricFunctions<TSelf>）支持这些类型，并且可供开发人员使用，定义其自己的特定于域的数字接口。

• 数字接口
• 运算符接口
• 函数接口
• 分析和格式化接口

1.1 数字接口

本部分介绍 System.Numerics 中的接口，这些接口描述了类似于数字的类型及其可用的功能。

接口名称	说明
IBinaryFloatingPointIeee754<TSelf>	公开对实现 IEEE 754 标准的二进制浮点类型1通用的 API。
IBinaryInteger<TSelf>	公开对二进制整数通用的 API2。
IBinaryNumber<TSelf>	公开对二进制数字通用的 API。
IFloatingPoint<TSelf>	公开对浮点类型通用的 API。
IFloatingPointIeee754<TSelf>	公开对实现 IEEE 754 标准的浮点类型通用的 API。
INumber<TSelf>	公开对可比较数字类型（实际上是“实数”数字域）通用的 API。
INumberBase<TSelf>	公开对所有数字类型（实际上是“复数”数字域）通用的 API。
ISignedNumber<TSelf>	公开对所有有符号数字类型通用的 API（例如 NegativeOne 的概念）。
IUnsignedNumber<TSelf>	公开对所有无符号数字类型通用的 API。
IAdditiveIdentity<TSelf,TResult>	公开 (x + T.AdditiveIdentity) == x 的概念。
IMinMaxValue<TSelf>	公开 T.MinValue 和 T.MaxValue 的概念。
IMultiplicativeIdentity<TSelf,TResult>	公开 (x * T.MultiplicativeIdentity) == x 的概念。

1二进制浮点类型是 Double (double)、Half 和 Single (float)。

2二进制整数类型是 Byte (byte)、Int16 (short)、Int32 (int)、Int64 (long)、Int128、IntPtr (nint)、SByte (sbyte)、UInt16 (ushort)、UInt32 (uint)、UInt64 (ulong)、UInt128 和 UIntPtr (nuint)。

最有可能直接使用的接口是 INumber<TSelf>，它大致对应于一个实数。 如果某个类型实现了此接口，则意味着一个值有一个符号（这包括 unsigned 类型，这些类型被认为是正数）并且可以与相同类型的其他值进行比较。 INumberBase<TSelf> 提供复数和虚数等更高级的概念，例如负数的平方根。 创建其他接口（例如 IFloatingPointIeee754<TSelf>）是因为并非所有操作都对所有数字类型都有意义。例如，计算数字的下限仅对浮点类型有意义。 在 .NET 基类库中，浮点类型 Double 实现 IFloatingPointIeee754<TSelf>，但 Int32 不实现。

一些接口也由各种其他类型实现，包括 Char、DateOnly、DateTime、DateTimeOffset、Decimal、Guid、TimeOnly 和 TimeSpan。

下表显示了每个接口公开的一些核心 API。

接口	API 名称	说明
IBinaryInteger<TSelf>	DivRem	同时计算商和余数。
	LeadingZeroCount	计算二进制表示中的前导零位数。
	PopCount	计算二进制表示中的设置位数。
	RotateLeft	向左旋转位，有时也称为循环左移。
	RotateRight	向右旋转位，有时也称为循环右移。
	TrailingZeroCount	计算二进制表示中的尾随零位数。
IFloatingPoint<TSelf>	Ceiling	将值向正无穷方向舍入。 +4.5 变为 +5，-4.5 变为 -4。
	Floor	将值向负无穷方向舍入。 +4.5 变为 +4，-4.5 变为 -5。
	Round	使用指定的舍入模式对值进行舍入。
	Truncate	将值向零舍入。 +4.5 变为 +4，-4.5 变为 -4。
IFloatingPointIeee754<TSelf>	E	获取一个值，该值表示该类型的欧拉数。
	Epsilon	获取该类型的大于零的最小可表示值。
	NaN	获取表示类型 NaN 的值。
	NegativeInfinity	获取表示类型 -Infinity 的值。
	NegativeZero	获取表示类型 -Zero 的值。
	Pi	获取表示类型 Pi 的值。
	PositiveInfinity	获取表示类型 +Infinity 的值。
	Tau	获取表示类型 Tau (2 * Pi) 的值。
	（其他）	（实现函数接口下列出的全部接口。）
INumber<TSelf>	Clamp	将值限制为不大于也不小于指定的最小值和最大值。
	CopySign	将指定值的符号设置为与另一个指定值相同。
	Max	返回两个值中的较大值，如果任一输入为 NaN，则返回 NaN。
	MaxNumber	返回两个值中的较大值，如果一个输入为 NaN，则返回数字。
	Min	返回两个值中的较小值，如果任一输入为 NaN，则返回 NaN。
	MinNumber	返回两个值中的较小值，如果一个输入为 NaN，则返回数字。
	Sign	返回 -1 表示负值，0 表示零，+1 表示正值。
INumberBase<TSelf>	One	获取类型的值 1。
	Radix	获取类型的基数。 Int32 返回 2。 Decimal 返回 10。
	Zero	获取类型的值 0。
	CreateChecked	创建一个值，如果输入不合适，则引发 OverflowException。1
	CreateSaturating	创建一个值，如果输入不合适，则钳制为 T.MinValue 或 T.MaxValue。1
	CreateTruncating	从一个值创建另一个值，如果输入不适合，则环绕处理。1
	IsComplexNumber	如果值具有非零实部和非零虚部，则返回 true。
	IsEvenInteger	如果值为偶数整数，则返回 true。 2.0 返回 true，2.2 返回 false。
	IsFinite	如果值不是无限值且不是 NaN，则返回 true。
	IsImaginaryNumber	如果值的实部为零，则返回 true。 这意味着 0 是虚构的，而 1 + 1i 不是。
	IsInfinity	如果值表示无穷大，则返回 true。
	IsInteger	如果值为整数，则返回 true。 2.0 和 3.0 返回 true，2.2 和 3.1 返回 false。
	IsNaN	如果值表示 NaN，则返回 true。
	IsNegative	如果值为负，则返回 true。 这包括 -0.0。
	IsPositive	如果值为正，则返回 true。 这包括 0 和 +0.0。
	IsRealNumber	如果值的虚部为零，则返回 true。 这意味着 0 是实数，所有 INumber<T> 类型也是如此。
	IsZero	如果值表示零，则返回 true。 这包括 0、+0.0 和 -0.0。
	MaxMagnitude	返回绝对值较大的值，如果任一输入为 NaN，则返回 NaN。
	MaxMagnitudeNumber	返回绝对值较小的值，如果一个输入为 NaN，则返回数字。
	MinMagnitude	返回绝对值较小的值，如果任一输入为 NaN，则返回 NaN。
	MinMagnitudeNumber	返回绝对值较小的值，如果一个输入为 NaN，则返回数字。
ISignedNumber<TSelf>	NegativeOne	获取类型的值 -1。

1为帮助理解三种 Create* 方法的行为，请考虑以下示例。

给定值过大时的示例：

• byte.CreateChecked(384) 将引发 OverflowException。
• byte.CreateSaturating(384) 返回 255，因为 384 大于 Byte.MaxValue（即 255）。
• byte.CreateTruncating(384) 返回 128，因为采用最低 8 位（384 的十六进制表示为 0x0180，最低 8 位为 0x80，即 128）。

给定值过小时的示例：

• byte.CreateChecked(-384) 将引发 OverflowException。
• byte.CreateSaturating(-384) 返回 0，因为 -384 小于 Byte.MinValue（即 0）。
• byte.CreateTruncating(-384) 返回 128，因为采用最低 8 位（384 的十六进制表示为 0xFE80，最低 8 位为 0x80，即 128）。

Create* 方法对 IEEE 754 浮点类型也有一些特殊考虑，例如 float 和 double，因为它们具有特殊值 PositiveInfinity、NegativeInfinity 和 NaN。 所有三个 Create* API 都表现为 CreateSaturating。 此外，虽然 MinValue 和 MaxValue 表示最大的负/正“正常”数，但实际的最小值和最大值是 NegativeInfinity 和 PositiveInfinity，因此它们改为钳制这些值。

1.2 运算符接口

运算符接口对应于可用于 C# 语言的各种运算符。

• 它们明确地不对乘法和除法等操作进行配对，因为这并非对所有类型都正确。 例如，Matrix4x4 * Matrix4x4 有效，但 Matrix4x4 / Matrix4x4 无效。
• 它们通常允许输入类型和结果类型不同，以支持诸如将两个整数相除以获取 double（例如 3 / 2 = 1.5）或计算一组整数的平均值等方案。

接口名称	定义的运算符
IAdditionOperators<TSelf,TOther,TResult>	x + y
IBitwiseOperators<TSelf,TOther,TResult>	x & y、x | y、x ^ y 和 ~x
IComparisonOperators<TSelf,TOther,TResult>	x < y、x > y、x <= y 和 x >= y
IDecrementOperators<TSelf>	--x 和 x--
IDivisionOperators<TSelf,TOther,TResult>	x / y
IEqualityOperators<TSelf,TOther,TResult>	x == y 和 x != y
IIncrementOperators<TSelf>	++x 和 x++
IModulusOperators<TSelf,TOther,TResult>	x % y
IMultiplyOperators<TSelf,TOther,TResult>	x * y
IShiftOperators<TSelf,TOther,TResult>	x << y 和 x >> y
ISubtractionOperators<TSelf,TOther,TResult>	x - y
IUnaryNegationOperators<TSelf,TResult>	-x
IUnaryPlusOperators<TSelf,TResult>	+x

 备注

除了常规的 unchecked 运算符之外，一些接口还定义了 checked 运算符。 Checked 运算符在 checked 上下文中调用，并允许用户定义的类型定义溢出行为。 如果实现了 checked 运算符，例如 CheckedSubtraction(TSelf, TOther)，则还必须实现 unchecked 的运算符，例如 Subtraction(TSelf, TOther)。

1.3 函数接口

函数接口定义了比特定数值接口更广泛应用的泛型数学 API。 这些接口都由 IFloatingPointIeee754<TSelf> 实现，未来可能会由其他相关类型实现。

接口名称	说明
IExponentialFunctions<TSelf>	公开支持 e^x、e^x - 1、2^x、2^x - 1、10^x 和 10^x - 1 的指数函数。
IHyperbolicFunctions<TSelf>	公开支持 acosh(x)、asinh(x)、atanh(x)、cosh(x)、sinh(x) 和 tanh(x) 的双曲线函数。
ILogarithmicFunctions<TSelf>	公开支持 ln(x)、ln(x + 1)、log2(x)、log2(x + 1)、log10(x) 和 log10(x + 1) 的对数函数。
IPowerFunctions<TSelf>	公开支持 x^y 的幂函数。
IRootFunctions<TSelf>	公开支持 cbrt(x) 和 sqrt(x) 的根函数。
ITrigonometricFunctions<TSelf>	公开支持 acos(x)、asin(x)、atan(x)、cos(x)、sin(x) 和 tan(x) 的三角函数。

1.4 解析和格式化接口

解析和格式化是编程中的核心概念。 它们通常在将用户输入转换为给定类型或向用户显示类型时使用。 这些接口位于 System 命名空间中。

接口名称	说明
IParsable<TSelf>	公开对 T.Parse(string, IFormatProvider) 和 T.TryParse(string, IFormatProvider, out TSelf) 的支持。
ISpanParsable<TSelf>	公开对 T.Parse(ReadOnlySpan<char>, IFormatProvider) 和 T.TryParse(ReadOnlySpan<char>, IFormatProvider, out TSelf) 的支持。
IFormattable1	公开对 value.ToString(string, IFormatProvider) 的支持。
ISpanFormattable1	公开对 value.TryFormat(Span<char>, out int, ReadOnlySpan<char>, IFormatProvider) 的支持。

1此接口不是新接口，也不是泛型接口。 但是，它由所有数字类型实现，表示 IParsable 的逆运算。

例如，以下程序将两个数字作为输入，使用类型参数限制为 IParsable<TSelf> 的泛型方法从控制台读取它们。 该程序使用泛型方法计算平均值，其中将输入和结果值的类型参数约束为 INumber<TSelf>，然后将结果显示到控制台。