【手撕算法系列】k-means
k-means
- k-means算法介绍
k-means算法介绍
K-means算法是一种用于聚类的迭代算法,它将数据集划分为K个簇,其中每个数据点属于与其最近的簇的中心。这个算法的目标是最小化簇内的平方和误差(簇内数据点与簇中心的距离的平方和)。
以下是K-means算法的基本步骤:
-
初始化中心点: 随机选择K个数据点作为初始的簇中心点。
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分配数据点: 对于每个数据点,计算它与各个簇中心的距离,并将其分配给距离最近的簇。
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更新簇中心: 对每个簇,计算其所有数据点的平均值,将该平均值作为新的簇中心。
重复步骤2和步骤3: 重复执行步骤2和步骤3,直到簇中心不再发生显著变化或达到预定的迭代次数。
收敛: 算法收敛于一组簇中心,每个数据点属于与其最近的中心。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef kmeans(X, k, max_iters=100, tol=1e-4):# 初始化簇中心centroids = X[np.random.choice(len(X), k, replace=False)]for _ in range(max_iters):# 计算每个点到簇中心的距离distances = np.linalg.norm(X[:, np.newaxis] - centroids, axis=2)# 分配每个点到最近的簇labels = np.argmin(distances, axis=1)# 计算新的簇中心new_centroids = np.array([X[labels == z].mean(axis=0) for z in range(k)])# 判断是否收敛if np.linalg.norm(new_centroids - centroids) < tol:breakcentroids = new_centroidsreturn centroids, labels# 生成一些随机样本数据
np.random.seed(42)
X, _ = make_blobs(n_samples=300, centers=4, random_state=42, cluster_std=1.0)# 使用自己实现的K-means算法进行聚类
centroids, labels = kmeans(X, k=4)# 绘制原始数据和簇中心
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis', edgecolors='k', s=50, alpha=0.7)
plt.scatter(centroids[:, 0], centroids[:, 1], marker='X', s=200, linewidths=3, color='r', label='Centroids')
plt.title('K-means Clustering (Implemented)')
plt.legend()
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