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幺模矩阵-线性规划的整数解特性

news 2025/7/8 9:41:25

百度百科:幺模矩阵
在这里插入图片描述
在线性规划问题中，如果A为幺模矩阵，那么该问题具有最优整数解特性。也就是说使用单纯形法进行求解，得到的解即为整数解。无需再特定使用整数规划方法。
m i n c T x s . t . { A x ≥ b x ≥ 0 \begin{align*} min \quad & \mathbf{c}^T \mathbf{x} \\ s.t. \quad & \begin{cases} \mathbf{Ax} \geq \mathbf{b} \\ \mathbf{x} \geq \mathbf{0} \end{cases} \\ \end{align*} mins.t.​cTx{Ax≥bx≥0​​
在实际应用中，例如网络流问题、匹配问题和覆盖问题等，在问题的线性表示中，经常出现幺模矩阵作为约束矩阵。

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