当前位置：首页 > news >正文

Unity | Shader基础知识番外（向量数学知识速成）

news 2025/10/26 6:01:57

一、向量定义

二、计算向量

三、向量的加法（连续行走）

四、向量的长度

五、单位向量

六、向量的点积

1 计算

2 作用

七、向量的叉乘

1 承上启下

2 叉乘结论

3 叉乘的计算（这里看不懂就百度叉乘计算）

八、欢迎收看Shader专栏

一、向量定义

向量：从一个点到另一个点的箭头。

例：假如现在有两个点，A（0,0）和B点（4,5）。

假如从A走向B（如图1），箭头为：

假如从B走向A（如图2），箭头为：

我们会用A（0,0）表示点A，

我们会用B（4,5）表示点B，

问题，我们用什么表示和区分这两个箭头？

答：如果从A走向B，我们就写成 $\vec{AB}$ ，如果从B走向A，就写成 $\vec{BA}$ （是不是很形象）。

字母确定了，可数字怎么办？

答：因为横坐标x是向左为正，纵坐标y是向上为正。

我们从A（0,0）走向B（4,5）等于向右走4格，向上走5格，所以是 $\vec{AB}$ （4，5），

反之，如果从B（4,5）走向A（0,0）等于向左走4格，向下走5格，所以是 $\vec{BA}$ （-4，-5），

所以在表达向量时，写的是箭头起点到箭头终点是如何走过去。

二、计算向量

（如图3）如果我们随意画出两个点A（1,3），B（4,5）

通过数格子，我们可以得出 $\vec{AB}$ （3，2），但这个数字，我们也可以算出来，通过终点的B（4,5）中的x减去A（1,3）的x：4-1=3，通过终点的B（4,5）中的y减去A（1,3）的y：5-3=2

也可以得出： $\vec{AB}$ （3，2）

所以：终点的坐标，减去起点的坐标，就是向量的数值

三、向量的加法（连续行走）

（如图4）我们画两个连着的向量 $\vec{AB}$ （1，3）和 $\vec{BC}$ （3，2）：

从图中（如图5）我们可以看出，我们从A走到B，又从B走到C，这种连着走的向量我们可以相加，实际上两个向量就是从A走到了C，横着向右走了4格，向上走了5格。

$\vec{AB}$ （1，3）+ $\vec{BC}$ （3，2）= $\vec{AC}$ （1+3，3+2）= $\vec{AC}$ （4，5）

四、向量的长度

（如图6）假如我希望计算 $\vec{AC}$ （4，5）的长度，通过我们学过的勾股定理就得出

AC = $\sqrt{4^{2}+5^{2}}$

所以：向量的长度为 $\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

五、单位向量

单位向量：向量长度是1

把任何一个向量变成单位向量，只需要除以向量的长度。

例：向量（3,4），长度是5，希望长度变为1，就直接集体除以5。

所以，向量（3,4）的单位向量就是（3/5,4/5）。

六、向量的点积

1 计算

设向量a(1,2)和向量b（3,4）点乘

算法1：

$\vec{a}\cdot \vec{b}=(x_{1}\times x_{2})+(y_{1}\times y_{2})=(1\times 3)+(2\times 4)=3+8=11$

算法2：

$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos\theta=\sqrt{1^{2}+2^{2}}\sqrt{3^{2}+4^{2}}cos\theta$

算法2算到这一步就停了，因为不知道cosθ，

可是算法1和算法2的结果是相同的。

$\sqrt{1^{2}+2^{2}}\sqrt{3^{2}+4^{2}}cos\theta=11$

所以，可以算出 $cos\theta=\frac{11}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=0.98$

最后θ≈11.5°

2 作用

为啥要算点积？（我们把上面的向量a和向量b画出来）（如图7）

我原本面向A（向量a）,现在我想面向B，我应该旋转多少度？

答：刚才算过了：11.5°

备注（以下结论的推导过程自己百度）：

$\vec{a}\cdot \vec{b}$ >0 a和b的夹角0-90度之间

$\vec{a}\cdot \vec{b}$ =0 a和b的夹角为90度

$\vec{a}\cdot \vec{b}$ <0 a和b的夹角大于90度

七、向量的叉乘

1 承上启下

第六部分我们知道了旋转角度，不知道聪明的你有没有发现，其实，你只知道了角度，不知道是顺时针旋转还是逆时针旋转。叉乘就事帮助我们判断是哪个方向的旋转的。

2 叉乘结论

当叉乘结果<0 顺时针旋转

当叉乘结果>0 逆时针旋转

叉乘结果=0 不用旋转

3 叉乘的计算（这里看不懂就百度叉乘计算）

我们还是计算向量a(1,2)和向量b（3,4）叉乘，因为叉乘需要x,y,z才能计算，此时相当于我们的z是0，所以我们的向量为a(1,2,0)和向量b（3,4,0）。

此时是-2<0所以，我们只需要逆时针旋转11.5°，就可以从向量a的方向变成向量b的方向。

八、欢迎收看Shader专栏

https://blog.csdn.net/weixin_49427945/category_12525804.html

Unity | Shader基础知识番外（向量数学知识速成）

目录一、向量定义二、计算向量三、向量的加法（连续行走） 四、向量的长度五、单位向量六、向量的点积 1 计算 2 作用七、向量的叉乘 1 承上启下 2 叉乘结论 3 叉乘的计算（这里看不懂就百度叉乘计算） 八、欢迎收…...

编程日记 2024/1/4 18:16:39

一个小白的微不足道的见解关于未来

随着科技的不断发展，IT行业日益壮大，运维工程师在其中扮演着至关重要的角色。他们负责维护和管理企业的技术基础设施，确保系统的正常运行。然而，随着技术的进步和行业的变化，运维工程师的未来将面临着一系列挑战和机遇…...

编程日记 2024/1/4 18:15:38

图的遍历（搜索）算法（深度优先算法DFS和广度优先算法BFS）

一、图的遍历的定义： 从图的某个顶点出发访问遍图中所有顶点，且每个顶点仅被访问一次。（连通图与非连通图） 二、深度优先遍历（DFS）； 1、访问指定的起始顶点； 2、若当前访问的顶点…...

编程日记 2024/1/4 18:14:36

抖店做不起来？新手常见起店失败问题总结，看下你中了几条？

我是王路飞。能看到这篇文章的，肯定是处境符合标题内容了。抖店的门槛很低，运营思路其实也不算难，但就是很多新手做不起来。这中间，可能跟平台、项目没什么关系，而是跟你自己有关系，走错了方向&#…...

编程日记 2024/1/4 18:13:36

【每日面试题】精选java面试题之redis

Redis是什么？为什么要使用Redis？ Redis是一个开源的高性能键值对存储数据库。它提供了多种数据结构，包括字符串、列表、集合、有序集合、哈希表等。Redis具有快速、可扩展、持久化、支持多种数据结构等特点，适用于缓存、消息队列…...

编程日记 2024/1/4 18:11:34

端口扫描 nmap nmap -O 192.168.162.172 smb枚举 smbmap(kali自带) //枚举GUEST用户可以使用的目录 smbmap -u GUEST -H 192.168.162.172 NTLMrelay—smbrelay 1.制作钓鱼文件使用GitHub - xct/hashgrab: generate payloads that force authentication against an attacker…...

编程日记 2024/1/4 18:09:31

uniapp子组件向父组件传值

目录子组件向父组件传值子组件1子组件2 父组件最后子组件向父组件传值子组件1 <template><view class"content"><view v-for"(item,index) in list" :key"index">{{item}}</view></view> </template>&…...

编程日记 2024/1/4 18:08:30

过滤特殊微信昵称

$nickName preg_replace(/[\xf0-\xf7].{3}/, , $userData[nickName]);...

编程日记 2024/1/4 18:06:28

LLM、AGI、多模态AI 篇一：开源大语言模型简记

文章目录系列开源大模型LlamaChinese-LLaMA-AlpacaLlama2-ChineseLinlyYaYiChatGLMtransformersGPT-3（未完全开源）BERTT5QwenBELLEMossBaichuan...

编程日记 2024/1/4 18:04:27

微信小程序中获取用户当前位置的解决方案

微信小程序中获取用户当前位置的解决方案 1 概述微信小程序有时需要获取用户当前位置，以便为用户提供基于位置信息的服务（附近美食、出行方案等）。获取用户当前位置的前提是用户手机需要打开 GPS 定位开关；其次，微…...

编程日记 2024/1/4 18:03:26

Vue3-35-路由-路由守卫的简单认识

什么是路由守卫路由守卫，就是在路由跳转的过程中， 可以进行一些拦截，做一些逻辑判断， 控制该路由是否可以正常跳转的函数。常用的路由守卫有三个 ： beforeEach() : 前置守卫，在路由跳转前就会被拦截&…...

编程日记 2024/1/4 18:02:25

制药企业符合CSV验证需要注意什么？

在制药行业中，计算机化系统验证（CSV）是确保生产过程的合规性和数据完整性的关键要素。通过CSV验证，制药企业可以保证其计算机化系统的可靠性和合规性，从而确保产品质量和患者安全。然而，符合CSV验证并不是一…...

编程日记 2024/1/4 18:00:23

再谈动态SQL

专栏精选引入Mybatis Mybatis的快速入门 Mybatis的增删改查扩展功能说明 mapper映射的参数和结果 Mybatis复杂类型的结果映射 Mybatis基于注解的结果映射 Mybatis枚举类型处理和类型处理器再谈动态SQL Mybatis配置入门 Mybatis行为配置之Ⅰ—缓存 Mybatis行为配置…...

编程日记 2024/1/4 17:58:21

【数据结构】树

一.二叉树的基本概念和性质： 1.二叉树的递归定义： 二叉树或为空树，或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成 2.二叉树的特点： （1）每个结点最多只有两棵子树&#xff0…...

编程日记 2024/1/4 17:57:21

【Midjourney】AI绘画新手教程（一）登录和创建服务器，生成第一幅画作

一、登录Discord 1、访问Discord官网使用柯學尚网（亲测非必须，可加快响应速度）访问Discord官方网址：https://discord.com 选择“在您的浏览器中打开Discord” 然后，注册帐号、购买套餐等，在此不做缀述。…...

编程日记 2024/1/4 17:56:20

对比 PyTorch 和 TensorFlow：选择适合你的深度学习框架

目录引言深度学习在各行业中的应用 PyTorch 和 TensorFlow 简介 PyTorch：简介与设计理念发展历史和背景主要特点和设计理念 TensorFlow：简介与设计理念发展历史和背景主要特点和设计理念 PyTorch 和 TensorFlow 的重要性 Pytorch对比Te…...

编程日记 2024/1/4 17:53:17

Oracle笔记-查看表已使用空间最大空间

目前以Oracle18c为例，主要是查这个表USER_SEGMENTS。在 Oracle 18c 数据库中，USER_SEGMENTS 是一个系统表，用于存储当前用户（当前会话）拥有的所有段的信息。段是 Oracle 中分配存储空间的逻辑单位，用于存…...

编程日记 2024/1/4 17:52:16

大数据HCIE成神之路之特征工程——特征选择

特征选择 1.1 特征选择 - Filter方法1.1.1 实验任务1.1.1.1 实验背景1.1.1.2 实验目标1.1.1.3 实验数据解析1.1.1.4 实验思路 1.1.2 实验操作步骤 1.2 特征选择 - Wrapper方法1.2.1 实验任务1.2.1.1 实验背景1.2.1.2 实验目标1.2.1.3 实验数据解析1.2.1.4 实验思路 1.2.2 实验操…...

编程日记 2024/1/4 17:51:15

python 正则-常见题目

1、邮箱 print(re.findall(r[\w-][\w-]\.[\w-], weidianqq.com))2、身份证号 xxxxxx yyyy MM dd 375 0 十八位 print(re.findall(r(?:18|19|(?:[23]\d))\d{2}, 2010)) # 年print(re.findall(r(?:0[1-9])|10|11|12, 11)) # 月print(re.findall(r(?:[0-2][1-9])|10|20|30|3…...

编程日记 2024/1/4 17:50:13

解析：Eureka的工作原理

Eureka是Netflix开源的一个基于REST的的服务发现注册框架，它遵循了REST协议，提供了一套简单的API来完成服务的注册和发现。Eureka能够帮助分布式系统中的服务提供者自动将自身注册到注册中心，同时也能够让服务消费者从注册中心发现服务提供者…...

编程日记 2024/1/4 17:46:09

微服务商城-商品微服务

数据表 CREATE TABLE product (id bigint(20) UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT COMMENT 商品id,cateid smallint(6) UNSIGNED NOT NULL DEFAULT 0 COMMENT 类别Id,name varchar(100) NOT NULL DEFAULT COMMENT 商品名称,subtitle varchar(200) NOT NULL DEFAULT COMMENT 商…...

编程新知 2025/10/23 19:37:33

全面解析各类VPN技术：GRE、IPsec、L2TP、SSL与MPLS VPN对比

目录引言 VPN技术概述 GRE VPN 3.1 GRE封装结构 3.2 GRE的应用场景 GRE over IPsec 4.1 GRE over IPsec封装结构 4.2 为什么使用GRE over IPsec？ IPsec VPN 5.1 IPsec传输模式（Transport Mode） 5.2 IPsec隧道模式（Tunne…...

编程新知 2025/10/25 10:20:33

算法笔记2

1.字符串拼接最好用StringBuilder，不用String 2.创建List<>类型的数组并创建内存 List arr[] new ArrayList[26]; Arrays.setAll(arr, i -> new ArrayList<>()); 3.去掉首尾空格...

编程新知 2025/10/23 16:57:24

【从零学习JVM|第三篇】类的生命周期(高频面试题)

前言： 在Java编程中，类的生命周期是指类从被加载到内存中开始，到被卸载出内存为止的整个过程。了解类的生命周期对于理解Java程序的运行机制以及性能优化非常重要。本文会深入探寻类的生命周期，让读者对此有深刻印象。目录 …...

编程新知 2025/10/24 9:13:25

华为OD机考-机房布局

import java.util.*;public class DemoTest5 {public static void main(String[] args) {Scanner in new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 caseSystem.out.println(solve(in.nextLine()));}}priv…...

编程新知 2025/10/24 19:16:08

iview框架主题色的应用

1.下载 less要使用3.0.0以下的版本 npm install less2.7.3 npm install less-loader4.0.52./src/config/theme.js文件 module.exports {yellow: {theme-color: #FDCE04},blue: {theme-color: #547CE7} }在sass中使用theme配置的颜色主题，无需引入，直接可…...

编程新知 2025/10/25 8:05:33