关于【网格结构】岛屿类问题的通用解法DFS(深度遍历)遍历框架+回溯+剪枝总结
最近在刷力扣时遇见的问题,自己总结加上看了力扣大佬的知识总结写下本篇文章,我们所熟悉的 DFS(深度优先搜索)问题通常是在树或者图结构上进行的。而我们今天要讨论的 DFS 问题,是在一种「网格」结构中进行的。岛屿问题是这类网格 DFS 问题的典型代表。网格结构遍历起来要比二叉树复杂一些,如果没有掌握一定的方法,DFS 代码容易写得冗长繁杂。
目录
一、网格类问题的DFS遍历方法
1.1网格问题基本概念
1.2 DFS的基本结构
1.3 如何避免重复遍历
二、岛屿经典例题
2.1 岛屿数量
2.2 岛屿的周长
2.3 单词搜索
一、网格类问题的DFS遍历方法
1.1网格问题基本概念
网格问题是由 m×n 个小方格组成一个网格,每个小方格与其上下左右四个方格认为是相邻的,要在这样的网格上进行某种搜索。岛屿问题是一类典型的网格问题。每个格子中的数字可能是 0 或者 1。 数字为1的格子连接起来就形成一个岛屿。
1.2 DFS的基本结构
首先我们要确定访问的下一个节点以及停止的边界,那么首先网格结构中的每个格子可以向四周延伸,分别为上,下,左,右,对于格子(r,c)来说,对应的四个坐标分别为(r+1,c)、(r-1,c)、(r,c-1)、(r,c+1)。
其次超出格子的边界是什么?是grid[r][c]出现下标越界异常的格子,也就是那些超出范围的格子。
这样我们就得到了网格DFS遍历的框架代码:
public void infect(char[][] grid,int i ,int j){
//超出范围if (i < 0 || i >= grid.length || j < 0 || j >= grid[0].length){return;}
//访问上,下,左,右infect(grid,i+1,j);infect(grid,i-1,j);infect(grid,i,j+1);infect(grid,i,j-1);
}
1.3 如何避免重复遍历
网格结构的 DFS 与二叉树的 DFS 最大的不同之处在于,遍历中可能遇到遍历过的结点。这是因为,网格结构本质上是一个「图」,我们可以把每个格子看成图中的结点,每个结点有向上下左右的四条边。在图中遍历时,自然可能遇到重复遍历结点。
如何避免这样的重复遍历呢?答案是将已经遍历过的格子的值修改一下,每次走过一个格子就修改格子的值。以岛屿问题为例,我们需要在所有值为 1 的陆地格子上做 DFS 遍历。每走过一个陆地格子,就把格子的值改为 2,这样当我们遇到 2 的时候,就知道这是遍历过的格子了。
public void infect(char[][] grid,int i ,int j){if (i < 0 || i >= grid.length || j < 0 || j >= grid[0].length ){return;}grid[i][j] = '2';infect(grid,i+1,j);infect(grid,i-1,j);infect(grid,i,j+1);infect(grid,i,j-1);}
二、岛屿经典例题
2.1 岛屿数量
岛屿类问题的通用解法、DFS 遍历框架 - 岛屿数量 - 力扣(LeetCode)
- 0 —— 海洋格子
- 1 —— 陆地格子(未遍历过)
- 2 —— 陆地格子(已遍历过)
class Solution {public int numIslands(char[][] grid) {int islandNum = 0;for (int i = 0; i < grid.length; i++) {for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {if (grid[i][j] == '1'){infect(grid,i,j);islandNum++;}}}return islandNum;}public void infect(char[][] grid,int i ,int j){if (i < 0 || i >= grid.length || j < 0 || j >= grid[0].length || grid[i][j] != '1'){return;}grid[i][j] = '2';infect(grid,i+1,j);infect(grid,i-1,j);infect(grid,i,j+1);infect(grid,i,j-1);}
}
2.2 岛屿的周长
463. 岛屿的周长 - 力扣(LeetCode)
给你一个由
'1'
(陆地)和'0'
(水)组成的的二维网格,请你计算网格中岛屿的数量。网格中的格子 水平和垂直 方向相连(对角线方向不相连)。整个网格被水完全包围,但其中恰好有一个岛屿(或者说,一个或多个表示陆地的格子相连组成的岛屿)。
我们可以将岛屿的周长中的边分为两类,如下图所示。黄色的边是与网格边界相邻的周长,而蓝色的边是与海洋格子相邻的周长。
当我们的 dfs 函数因为「坐标 (r, c) 超出网格范围」返回的时候,实际上就经过了一条黄色的边;而当函数因为「当前格子是海洋格子」返回的时候,实际上就经过了一条蓝色的边。
本题我们可以再次嵌套DFS的框架,但是要增加几处地方,实际上,岛屿的周长是计算岛屿全部的「边缘」,而这些边缘就是我们在 DFS 遍历中,
dfs
函数返回的位置。
class Solution {public int islandPerimeter(int[][] grid) {for (int r = 0; r < grid.length; r++) {for (int c = 0; c < grid[0].length; c++) {if (grid[r][c] == 1){return dfs(grid,r,c);}}}return 0;}public int dfs(int[][] grid,int r,int c){if (r < 0 || r >= grid.length ||c < 0 || c >= grid[0].length ){return 1;}if (grid[r][c] == 0){return 1;}if (grid[r][c] != 1){return 0;}grid[r][c] = 2;return dfs(grid,r-1,c)+dfs(grid,r+1,c)+dfs(grid,r,c-1)+dfs(grid,r,c+1);}
}
2.3 单词搜索
79. 单词搜索 - 力扣(LeetCode)
给定一个
m x n
二维字符网格board
和一个字符串单词word
。如果word
存在于网格中,返回true
;否则,返回false
。
本题在使用上面的DFS框架时,要加上回溯,因为当搜索一次时,会更改当前的格子的值,
如果我在DFS的过程中不改矩阵的状态,那我就会出现重复搜索的情况啊,这可不行,因此矩阵是必须得改的。那就只剩下一个办法了,每次DFS的过程中修改矩阵,DFS完了再把矩阵给改回去呗,这就是回溯!
那么什么是剪枝呢?所谓剪枝就是我在dfs的时候,如果已经找到一个正确的路径了,换句话说已经得到结果了,其实就没必要继续DFS了,直接返回结果即可。这就是剪枝。
给一下官方的说法:剪枝,就是减小树的规模,尽早排除搜索树中不必要的分支的一种手段。
class Solution {private boolean find;public boolean exist(char[][] board, String word) {if(board == null){return false;}int m = board.length,n = board[0].length;boolean[][] visited = new boolean[m][n];find = false;for(int i = 0;i < m;i++){for(int j = 0 ;j < n;j++){backtracking(i, j, board, word, visited, 0);}}return find;}/*** i,j,board:棋盘格及当前元素的坐标* word: 要搜索的目标单词* visited:记录当前格子是否已被访问过* pos: 记录目标单词的字符索引,只有棋盘格字符和pos指向的字符一致时,才有机会继续搜索接下来的字符;如果pos已经过了目标单词的尾部了,那么便说明找到目标单词了*/public void backtracking(int i, int j, char[][] board, String word, boolean[][] visited, int pos){// 超出边界、已经访问过、已找到目标单词、棋盘格中当前字符已经和目标字符不一致了if(i < 0 || i >= board.length || j <0 || j>=board[0].length || visited[i][j] || find || board[i][j] != word.charAt(pos)){return;}if(pos == word.length()-1){find = true;return;}visited[i][j] = true;// 修改当前节点状态backtracking(i+1, j, board, word, visited, pos+1); // 遍历子节点backtracking(i-1, j, board, word, visited, pos+1);backtracking(i, j+1, board, word, visited, pos+1);backtracking(i, j-1, board, word, visited, pos+1);visited[i][j] = false; // 撤销修改}
}
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