代码随想录算法训练营第三十八天|理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯

题目：理论基础

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动态规划五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

 题目：509. 斐波那契数

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图释：

class Solution {
public:// 确定dp数组（dp table）以及下标的含义 vector<int> dp, dp[i]表示第n哥斐波那契数 // 确定递推公式      dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]// dp数组如何初始化  dp[0]=1, dp[1]=1// 确定遍历顺序      从前往后// 举例推导dp数组    int fib(int n) {if(n<=0)return 0;if(n==1) return 1;vector<int> dp(n+1);dp[0]=0;dp[1]=1;for(int i=2; i<=n; i++){//从2开始，直到第n个数dp[i]= dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};

class Solution {
public:int traversal(int n){// 终止条件if(n==1) return 1;if(n==0) return 0;// 递归return traversal(n-1)+traversal(n-2);}  int fib(int n) {  return traversal(n);}
};再精简
class Solution {
public:int fib(int n) {  // 终止条件if(n==1) return 1;if(n==0) return 0;return fib(n-1)+fib(n-2);}
};

题目：70. 爬楼梯

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视频链接：LeetCode:70.爬楼梯

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图释：

class Solution {
public:// 确定dp数组（dp table）以及下标的含义 vector<int> dp, dp[i]表示达到第n层楼梯需要的方法 // 确定递推公式      dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]// dp数组如何初始化  dp[1]=1， dp[2]=2// 确定遍历顺序      从前往后// 举例推导dp数组  // 题目中要求的每次可以爬1或者2个台阶，也就是说，最终到达n阶台阶有两种方式，// 一个是爬1阶台阶到达（对应的是从n-1阶台阶开始）// 另一个就是爬2阶台阶到达（对应的是从n-2阶台阶开始爬），// 而爬n-1阶和n-2阶台阶的方法有dp[n-1]，dp[n-2]个// 所以最终爬n阶台阶的方法种类就是dp[n-1]+dp[n-2]int climbStairs(int n) {if(n==1) return 1;if(n==2) return 2;vector<int> dp(n+1);dp[1]=1;dp[2]=2;for(int i=3; i<=n; i++){dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n==1) return 1;if(n==2) return 2;return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);}
};  //超时

题目：746. 使用最小花费爬楼梯

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图释：

class Solution {
public:// 确定dp数组（dp table）以及下标的含义 vector<int> dp, dp[i]表示爬到第n层台阶的最低花费// 确定递推公式      dp[i]= min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i+2]) 可以选择从前一个台阶或者前两个台阶爬上来 // dp数组如何初始化  dp[0]=0, dp[1]=0  题目说了，可以选择从0或者1台阶出发，也就是dp[i]到这两个台阶的最低花费为0// 确定遍历顺序      从前往后// 举例推导dp数组 int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {if(cost.size()==0 || cost.size()==1) return 0;vector<int> dp(cost.size()+1);dp[0]=dp[1]=0;for(int i=2; i<=cost.size(); i++){  // 顶楼表示为dp[n] dp[i]= min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[cost.size()];}
};