代码随想录算法训练营第三十八天|理论基础、509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯
题目:理论基础
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动态规划五部曲:
- 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
题目:509. 斐波那契数
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视频链接:LeetCode:509.斐波那契数
题目链接:力扣题目链接
图释:
class Solution {
public:// 确定dp数组(dp table)以及下标的含义 vector<int> dp, dp[i]表示第n哥斐波那契数 // 确定递推公式 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]// dp数组如何初始化 dp[0]=1, dp[1]=1// 确定遍历顺序 从前往后// 举例推导dp数组 int fib(int n) {if(n<=0)return 0;if(n==1) return 1;vector<int> dp(n+1);dp[0]=0;dp[1]=1;for(int i=2; i<=n; i++){//从2开始,直到第n个数dp[i]= dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};
class Solution {
public:int traversal(int n){// 终止条件if(n==1) return 1;if(n==0) return 0;// 递归return traversal(n-1)+traversal(n-2);} int fib(int n) { return traversal(n);}
};再精简
class Solution {
public:int fib(int n) { // 终止条件if(n==1) return 1;if(n==0) return 0;return fib(n-1)+fib(n-2);}
};
题目:70. 爬楼梯
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视频链接:LeetCode:70.爬楼梯
题目链接:力扣题目链接
图释:
class Solution {
public:// 确定dp数组(dp table)以及下标的含义 vector<int> dp, dp[i]表示达到第n层楼梯需要的方法 // 确定递推公式 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]// dp数组如何初始化 dp[1]=1, dp[2]=2// 确定遍历顺序 从前往后// 举例推导dp数组 // 题目中要求的每次可以爬1或者2个台阶,也就是说,最终到达n阶台阶有两种方式,// 一个是爬1阶台阶到达(对应的是从n-1阶台阶开始)// 另一个就是爬2阶台阶到达(对应的是从n-2阶台阶开始爬),// 而爬n-1阶和n-2阶台阶的方法有dp[n-1],dp[n-2]个// 所以最终爬n阶台阶的方法种类就是dp[n-1]+dp[n-2]int climbStairs(int n) {if(n==1) return 1;if(n==2) return 2;vector<int> dp(n+1);dp[1]=1;dp[2]=2;for(int i=3; i<=n; i++){dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n==1) return 1;if(n==2) return 2;return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);}
}; //超时
题目:746. 使用最小花费爬楼梯
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视频链接:LeetCode:746.使用最小花费爬楼梯
题目链接:力扣题目链接
图释:

class Solution {
public:// 确定dp数组(dp table)以及下标的含义 vector<int> dp, dp[i]表示爬到第n层台阶的最低花费// 确定递推公式 dp[i]= min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i+2]) 可以选择从前一个台阶或者前两个台阶爬上来 // dp数组如何初始化 dp[0]=0, dp[1]=0 题目说了,可以选择从0或者1台阶出发,也就是dp[i]到这两个台阶的最低花费为0// 确定遍历顺序 从前往后// 举例推导dp数组 int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {if(cost.size()==0 || cost.size()==1) return 0;vector<int> dp(cost.size()+1);dp[0]=dp[1]=0;for(int i=2; i<=cost.size(); i++){ // 顶楼表示为dp[n] dp[i]= min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[cost.size()];}
};
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