布尔逻辑与逻辑门

计算机为什么使用二进制：

• 计算机的元器件晶体管只有 2 种状态，通电（1）& 断电（0），用二进制可直接根据元器件的状态来设计计算机。
• 而且，数学中的“布尔代数”分支，可以用 True 和 False（可用 1 代表 True，0 代表 False）进行逻辑运算，代替实数进行计算。
• 计算的状态越多，信号越容易混淆，影响计算。对于当时每秒运算百万次以上的晶体管，信号混淆是特别让人头疼的的。

布尔代数&布尔代数在计算机中的实现

• 变量：没有常数，仅 True 和 False 这两个变量。
• 三个基本操作：NOT/AND/OR。
• 为什么称之为“门”：控制电流流过的路径

逻辑门的符号表示

• 作用：将逻辑门简化，将逻辑门用于构建更大的组件，而不至于太复杂。
• 图示：
  • 非门：用三角形+圆圈表示
  • 与门：用 D 型图案表示
  • 或门：用类似 D 向右弯曲的图案表示
  • 异或门：用或门+一个圆弧表示

NOT 操作：

Input	Output
True	False
False	True

• 命名：称为 NOT 门/非门。
• 作用：将输入布尔值反转。输入的 True 或 False，输出为 False 或 True。
• 晶体管的实现方式：
  • 半导体通电 True，则线路接地，电流顺着大管道流向地，输出无电流，为 False。
  • 半导体不通电 False，则输出电流从右边输出，为 True。

AND 操作：

Input A	Input B	Output
True	True	True
True	False	False
False	True	False
False	False	False

• 命名：AND 门/与门
• 作用：由 2 个输入控制输出，仅当 2 个输入 input1 和 input2 都为 True 时，输出才为 True，2 个输入的其余情况，输出均为 False。可以理解为，2 句话（输入）完全没有假的，整件事（输出）才是真的。
• 用晶体管实现的方式：
  • 串联两个晶体管，仅当 2 个晶体管都通电，输出才有电流（True）

OR 操作

Input A	Input B	Output
True	True	True
True	False	True
False	True	True
False	False	False

• 命名：OR 门/或门
• 作用：由 2 个输入控制输出，只要其中一个输入为 True，则输出 True。
• 用晶体管实现的方式：
  • 使用 2 个晶体管，将它们并联到电路中，只要有一个晶体管通电，则输出有电流（True）。

特殊的逻辑运算——异或

Input A	Input B	Output
True	True	False
True	False	True
False	True	True
False	False	False

• 命名：XOR 门/异或门
• 作用：2 个输入控制一个输出。当 2 个输入均为 True 时，输出 False，其余情况与 OR 门相同。
• 图示：
  • 先用一个 OR 门，将其与 AND 门并联，AND 门与 NOT 门串联，最后让 NOT 与 AND 门并联，获得输出。