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机器学习模型总结

news 2025/9/25 8:28:27

多元线性回归（linear regression）

自变量：连续型数据，因变量：连续型数据
选自：周志华老师《机器学习》P53-55
思想：残差平方和达到最小时的关系式子即为所求，残差平方和：实际值和估计值之间差的平方和。
后续补充：求解方式1：手动推导，求解方式2：梯度下降。手动推到时矩阵不可逆如何加归纳偏好。

残差平方和达到最小：

逻辑回归（logistic regression）

以下选自：王汉生《应用商务统计分析》第四章
（1）变量：连续型数据，因变量：离散型数据
（2）思想：假设了一个式子，计算事件发生的可能性。
令事件发生的可能性用Z表示：

设定一个阈值c,使得：

无论对F(t)的具体函数形式作任何假设,该假设都不可能完全反映真实情形,那么挑选那些“方便"的假设，假设服从正态分布。，该模型称为probit模型，但是很多年前计算不够发达的时候，这种假设过于复杂，计算不出来，所以便产生了如下的公式：

（3）效果评测方式：
TPR：召回率，有问题的预测为有问题的比例，即预测出来有问题的个数/所有有问题的个数：TP/(TP+FN)
FPR：误报，FP/(TN+FP)，将正常的预测为有问题的数/所有正常的个数
**同一个模型，找效果最好时的阈值：**设置不同的阈值后可以绘制ROC曲线，然后选取自己想要的召回率和误报平衡组合。ROC曲线同对角线(虚线)相比,永远是向上突起的。这说明TPR的取值必须高于FPR的取值,否则,这种预测方法是错误的。

**不同模型之间的效果比较：**绘制不同模型的ROC曲线，选择最上面的曲线所代表的模型。

补充“公式构造符合常识”：选自李航《统计学习方法》P77-80
下图可见，t越大概率越大（t就是z，就是上面的线性函数值），t无穷大时候概率接近于1，t越接近负无穷概率值越接近0。

决策树（decision tree）

选自李航《统计学习方法》第五章
思想：找到一种划分方法，每次划分时，大大降低系统的混乱度，让系统信息明确。
3.1　知识点介绍：
（1）熵：信息越混乱，随机变量的熵越大。

（2）信息增益

上面案例数据如下：

（3）信息增益比
特征A划分的信息增益／数据集合D中A特征的信息熵，下面截图（5.10）分母错误，作者在出版第二版的时候分母已经改为Ha(D)。
如数据集合D中”年龄“特征的信息熵：
**H年龄(D)=-(5/15)*log(5/15)-(5/15)log(5/15)-(5/15)log(5/15)=1.585
如数据集合D中”有工作“特征的信息熵：
**H有工作(D)=-(5/15)log(5/15)-(10/15)log(10/15)=0.918

3.2　算法介绍：
划分方法1：ID3算法
思想：信息增益越大，即熵降低的越多，就选此种划分方法。

**划分方法2：C4.5算法 **

思想：信息增益比越大，熵降低的越多，就选此时的划分方法。
以信息增益作为划分训练数据集的特征，存在偏向于选择取值较多的特征的问题。使用信息增益比(informationganrawo)可以对这一问题进行校正。

划分方法３：基尼指数
CART算法（分类和回归）

（１）分类

（２）回归

3.3　剪枝方法：
预剪枝：限定深度、设置阈值
后剪枝：最小误差剪枝、基于错误剪枝、降低错误剪枝、悲观错误剪枝
降低错误剪枝（自下而上，使用测试集来剪枝。对每个结点，计算剪枝前和剪枝后的误判个数，若是剪枝有利于减少误判（包括相等的情况）,则减掉该结点所在分枝。）
悲观错误剪枝（根据剪枝前后的错误率来决定是否剪枝。和rep不同之处在于，pep只需要训练集即可，不需要验证集，并且pep是自上而下剪枝的。）
后续补充：三者之间的区别，如何处理连续值。

随机森林(Random Forest,RF)

特征随机选择，有放回采样ｎ个样本，构建很多个决策树，那么由各个决策树的结果怎么得到最终的结果呢。
选自：周志华老师《机器学习》P181-183
对于回归问题：

对于分类问题：

GBDT

XGboost

支持向量机(support vector machines，SVM)

**选自：周志华老师《机器学习》第六章　周志华老师《机器学习》的视频课程（主讲人：周老师）　**
首先说下我自己的理解过程，然后再引入周老师西瓜书内容：
思想：找到一个平面，ａ）可以很好的区分不同类别的点（使得分类器的训练误差小，线性可分时要求训练误差为0），ｂ）可以识别未知类别样本的类别（即多大程度上信任该分类器在未知样本上分类的效果。）

贴西瓜书对如上式子的推导过程：

从下图最后的推导结果可知，要满足KKT条件，最优解时候的变量取值都为支持向量，也就是说最后决定这个模型的就是这些支持向量，支持向量机的名字由此而来。

线性不可分时，进行特征空间映射，使得可分：

内积不好计算，选用核函数来替代计算，理想状态下内积就等于选择的核函数，但确定性的最优解不好找，可以一个个核函数的试，在很多核函数中找一个最合适的。

朴素贝叶斯(naǐve Bayes）

思想：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，判定给概率最大的类别。在求解概率的时候假设各个属性之间独立同分布。
选自”算法杂货铺-分类算法之朴素贝叶斯分类“

特征属性为离散值值可以直接数数求比例即可计算概率，特征属性为连续值时，用如下方法：

k近邻法(k-nearest neighbor,k-NN)

选自李航《统计学习方法》P37
可做分类和回归问题。分类思想：给定一个有标签的训练数据集，对新的实例，根据k个最近邻的训练实例的类别，通过多数表决等方式进行预测。

补充“距离加权表决”：选自Pang-Ning Tan等著，范明等译《数据挖掘导论完整版_人民邮电出版社》P138

后续补充：knn的缺陷，如计算量大，噪声敏感，补充如何降低计算开销。