72. 编辑距离【leetcode】/动态规划难

72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

动态规划

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。
这样定义的目的是便于初始化数组。

增加操作：dp[i][j-1]+1
删除操作：dp[i-1][j]+1
改操作：dp[i-1][j-1]+1

当word1[i-1]==word2[j-1]时，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]，无需操作

class Solution {
public:int dp[505][505];int minDistance(string word1, string word2) {int len1=word1.size(),len2=word2.size();//初始化数组操作for(int i=0;i<=len1;i++) dp[i][0]=i;for(int i=0;i<=len2;i++) dp[0][i]=i;for(int i=1;i<=len1;i++){for(int j=1;j<=len2;j++){if(word1[i-1]==word2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];else dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+1,min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));}}return dp[len1][len2];}
};