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【深度优先】【图论】【C++算法】2045. 到达目的地的第二短时间

news 2026/2/8 19:07:19

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视频算法专题

LeetCode2045. 到达目的地的第二短时间

城市用一个双向连通图表示，图中有 n 个节点，从 1 到 n 编号（包含 1 和 n）。图中的边用一个二维整数数组 edges 表示，其中每个 edges[i] = [ui, vi] 表示一条节点 ui 和节点 vi 之间的双向连通边。每组节点对由最多一条边连通，顶点不存在连接到自身的边。穿过任意一条边的时间是 time 分钟。
每个节点都有一个交通信号灯，每 change 分钟改变一次，从绿色变成红色，再由红色变成绿色，循环往复。所有信号灯都同时改变。你可以在任何时候进入某个节点，但是只能在节点信号灯是绿色时才能离开。如果信号灯是绿色，你不能在节点等待，必须离开。
第二小的值是严格大于最小值的所有值中最小的值。
例如，[2, 3, 4] 中第二小的值是 3 ，而 [2, 2, 4] 中第二小的值是 4 。
给你 n、edges、time 和 change ，返回从节点 1 到节点 n 需要的第二短时间。
注意：
你可以任意次穿过任意顶点，包括 1 和 n 。
你可以假设在启程时，所有信号灯刚刚变成绿色。
示例 1：
输入：n = 5, edges = [[1,2],[1,3],[1,4],[3,4],[4,5]], time = 3, change = 5
输出：13
在这里插入图片描述

解释：
上面的左图展现了给出的城市交通图。
右图中的蓝色路径是最短时间路径。
花费的时间是：

从节点 1 开始，总花费时间=0
1 -> 4：3 分钟，总花费时间=3
4 -> 5：3 分钟，总花费时间=6
因此需要的最小时间是 6 分钟。
右图中的红色路径是第二短时间路径。
从节点 1 开始，总花费时间=0
1 -> 3：3 分钟，总花费时间=3
3 -> 4：3 分钟，总花费时间=6
在节点 4 等待 4 分钟，总花费时间=10
4 -> 5：3 分钟，总花费时间=13
因此第二短时间是 13 分钟。
示例 2：
输入：n = 2, edges = [[1,2]], time = 3, change = 2
输出：11
解释：
最短时间路径是 1 -> 2 ，总花费时间 = 3 分钟
第二短时间路径是 1 -> 2 -> 1 -> 2 ，总花费时间 = 11 分钟

提示：

2 <= n <= 10⁴
n - 1 <= edges.length <= min(2 * 10⁴, n * (n - 1) / 2)
edges[i].length == 2
1 <= ui, vi <= n
ui != vi
不含重复边
每个节点都可以从其他节点直接或者间接到达
1 <= time, change <= 10³

深度优先

经过的边数相同，则行驶时间相同，等待时间也相同。所以本题等效与求严格经过边数第二少。令经过最少的边数是x，则严格第二少的边数只能是x+1或x+2。因为：到达目的地后返回一个节点，再到达目的地，经过的边数是x+2。
本问题等于与：
一，计算最少经过边数x。
二，能否经过x+1条边到达目的的。

每个节点除了记录最少边数，还要记录另外一个状态i1:
初始为0，第一次到达是变成1。加入队列。
1变2的条件：新经过的边数等于x+1。加入队列。
2不会发生的变化。
每个节点最多入队两次。估计时间复杂度是：O(n)。
目的地的i1，如果为1，则严格第二少的边数为x+1，否则为x+2。

通过边数计算时间：
如果总时间time / change 是奇数需要等待等待时间 change - (time/change)。

代码

核心代码

class CNeiBo2
{
public:CNeiBo2(int n, bool bDirect, int iBase = 0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase){m_vNeiB.resize(n);}CNeiBo2(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase){m_vNeiB.resize(n);for (const auto& v : edges){m_vNeiB[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);if (!bDirect){m_vNeiB[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);}}}inline void Add(int iNode1, int iNode2){iNode1 -= m_iBase;iNode2 -= m_iBase;m_vNeiB[iNode1].emplace_back(iNode2);if (!m_bDirect){m_vNeiB[iNode2].emplace_back(iNode1);}}const int m_iN;const bool m_bDirect;const int m_iBase;vector<vector<int>> m_vNeiB;
};class Solution {
public:int secondMinimum(int n, vector<vector<int>>& edges, int time, int change) {CNeiBo2 neiBo(n, edges, false, 1);queue<pair<int,int>> que;		vector<int> vDis(n), vStatu(n);que.emplace(0,0);vStatu[0] = 1;while (que.size()){const auto [cur,curDis] = que.front();que.pop();for (const auto& next : neiBo.m_vNeiB[cur]){const int iNewDis = curDis + 1;if (0 == vStatu[next]){vDis[next] = iNewDis;vStatu[next] = 1;que.emplace(next,iNewDis);}else if ((1 == vStatu[next])&&( vDis[next]+1 == iNewDis)){vStatu[next] = 2;que.emplace(next, iNewDis);}}}const int iEdgeNum = (1 == vStatu.back()) ? (vDis.back() + 2) : (vDis.back() + 1);int iTime = 0;for (int i = 1; i <= iEdgeNum; i++){iTime += time;if ((iTime / change) & 1){if (iEdgeNum != i){iTime += (change - (iTime % change));}}}return iTime;}
};

测试用例

template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}

}

int main()
{
int n, time, change;
vector<vector> edges;
{
Solution sln;
n = 5, edges = { {1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{4,5} }, time = 3, change = 5;
auto res = sln.secondMinimum(n, edges, time, change);
Assert(13, res);
}
{
Solution sln;
n = 2, edges = { {1,2} }, time = 3, change = 2;
auto res = sln.secondMinimum(n, edges, time, change);
Assert(11, res);
}
}

2023年4月

class Solution {
public:
int secondMinimum(int n, vector<vector>& edges, int time, int change) {
m_vNeiB.resize(n + 1);
m_vDis.assign(n + 1,INT_MAX);
m_vDis2.assign(n + 1, INT_MAX);
for (const auto& e : edges)
{
m_vNeiB[e[0]].emplace_back(e[1]);
m_vNeiB[e[1]].emplace_back(e[0]);
}
std::queue<pair<int,int>> que;
que.emplace(1,0);
while (que.size())
{
const int iCur = que.front().first;
const int len = que.front().second;
que.pop();
for (const auto& next : m_vNeiB[iCur])
{
const int iNewLen = len + 1;
if (iNewLen >= m_vDis2[next])
{
continue;
}
que.emplace(next, iNewLen);
if (iNewLen < m_vDis[next])
{
m_vDis[next] = iNewLen;
}
else if (iNewLen != m_vDis[next])
{
m_vDis2[next] = iNewLen;
}
}
}
int tmp = m_vDis2[n];
int iRet = 0;
while (tmp–)
{
if ((iRet / change) & 1)
{
iRet += (change - iRet%change);
}
iRet += time;
}
return iRet;
}
vector<vector> m_vNeiB;
vector m_vDis;
vector m_vDis2;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。