NERF论文笔记(1/2)

NeRF:Representing Scene as Neural Radiance Fields for View Synthesis 笔记

摘要

实现了一个任意视角视图生成算法：输入稀疏的场景图像，通过优化连续的Volumetric场景函数实现；用全连接深度网络表达场景，输入是一个连续的5维坐标，3D坐标+2D角度（航向、俯仰角），输出Volume density和依赖于视图的emitted radiance，查询5维坐标并用经典的Volume Rendering把输出的颜色与强度投影到图像。

介绍

a. march camera rays，我理解为从焦点投射射线到场景，获取3D坐标点。
b. 用3D点$\mathbf{x}$与对应的2D角度(用单位向量$\mathbf{d}$)输入，输出颜色$\mathbf{c}$和强度$\sigma$。
c. 合成图像。

Neural Radiance Field场景表达

$$F_{\theta }:(\mathbf{x},\mathbf{d})\to (\mathbf{c},\sigma )$$
输出$\sigma$只与输入位置坐标$\mathbf{x}$有关，$\mathbf{c}$则与$\mathbf{x}$、$\mathbf{d}$有关。

网络结构，输入$\mathbf{x}$的8层全连接层，均为256通道，各层带ReLU激活，输出$\sigma$、256维特征，此特征再与$\mathbf{d}$聚合，输入一层带ReLU的全连接层，输出$\mathbf{c}$。

Volume Rendering

位置坐标$\mathbf{x}$表达为相机射线$\mathbf{r}$，$\mathbf{r}(t)=\mathbf{o}+t\mathbf{d}$，t是从焦点$o$出发的长度，积分上下界是远端、近端。
$$\begin{gathered} C(\mathbf{r})={\int }_{t_n}^{t_f}T(t)\sigma (\mathbf{r}(t))\mathbf{c}(\mathbf{r},d)dt \\ T(t)=exp(-{\int }_{t_n}^t\sigma (\mathbf{r}(s))ds) \end{gathered}$$

$T(t)$的含义从$t_n$到$t$累积的transmittance，“the accumulated transmittance along the ray”，是射线从$t_n$到$t$未遇到其他粒子的概率。
求该积分的数值方法，Deterministic quadrature，笔者初步理解是一种数值计算方法，离散化近似：将区间分为N段，从每一段随机取样。
$$t_i\sim U[t_n+\frac{i-1}{N}(t_f-t_n),t_n+\frac{i}{N}(t_f-t_n)]$$
参考Volume Rendering综述，
$$\begin{gathered} \hat{C}(\mathbf{r})=\sum _{i=1}^N{T}_i(1-exp(-{\sigma }_i{\delta }_i)){\mathbf{c}}_i \\ {T}_i=exp(-\sum _{j=1}^{i-1}{\sigma }_j{\delta }_j) \\ {\delta }_j=t_{j+1}-t_j \end{gathered}$$

两项技术改进

只有上述设计不能达到SOTA，为此添加了两项重要改进，其中第二项是为了高效地实现第一项。

1. 位置编码

   直接输入上述5维做渲染，在场景中颜色和几何的高频变化的条件下表现较差，有参考证明深度网络偏向于学习低频函数，并发现在输入网络前用高频函数将数据映射到更高维，网络能更好拟合含有高频变化的数据。5维输入的各个元素$p$被映射为长为2L的向量
   $$\gamma (p)=(sin(2^0\pi p),cos(2^0\pi p),...,sin(2^{L-1}\pi p),cos(2^{L-1}\pi p))$$
   其中，位置元素L=10，方向元素L=4；各维元素均归一化到$[-1,1]$。
   Transformer有相似处理，但它的目的是给序列提供位置标签，因为Transformer结构不能标记顺序；NERF中的位置编码则是为了将输入升维以使得它的MLP能拟合更高频函数；从投影重建蛋白质3D结构的模型方法也使用了该思路。

2. 多层采样
   采用两个网络，一个粗略，一个精细。首先用第一个网络生成颜色，每条射线输入$N_c$个位置，然后用其结果引导重新采样，使得$N_f$个采样点集中到体元附近，提高有效信息位置的样本权重，使用两次的采样来渲染。