数据结构(五)——树森林

5.4 树和森林

5.4.1 树的存储结构

树的存储1：双亲表示法
用数组顺序存储各结点，每个结点中保存数据元素、指向双亲结点(父结点)的“指针”

#define MAX_TREE_SIZE 100// 树的结点
typedef struct{ElemType data;int parent;
}PTNode;// 树的类型
typedef struct{PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];int n;	//结点数量
}PTree;

优点：找双亲(父结点)很方便
缺点：找孩子不方便，只能从头到尾遍历整个数组

树的存储2：孩子表示法（顺序+链式存储)

#define MAX_TREE_SIZE 100struct CTNode{int child;	//孩子结点在数组中的位置struct CTNode *next;	//下一个孩子
}typedef struct{ElemType data;struct CTNode *firstChild;	//第一个孩子
}CTBox;typedef struct{CTBox node[MAX_TREE_SIZE];int n,r;	//结点数和根的位置
}CTree;

优点:找孩子很方便
缺点:找双亲(父结点)不方便，只能遍历每个链表

树的存储3：孩子兄弟表示法
树的孩子兄弟表示法与二叉树类似，采用二叉链表实现，每个结点内保存数据元素和两个指针，但两个指针的含义和二叉树结点不同

//孩子兄弟表示法结点
typedef struct CSNode{ElemType data;struct CSNode *firstchild, *nextsibling;	//第一个孩子和右兄弟结点
}CSNode, *CSTree;

 

5.4.2 树、森林与二叉树的转换

树到二叉树的转换
①先在二叉树中，画一个根节点。
②按“树的层序”依次处理每个结点。
处理一个结点的方法是：如果当前处理的结点在树中有孩子，就把所有孩子结点 “用右指针串成糖葫芦”，并在二叉树中把第一个孩子挂在当前结点的左指针下方

森林到二叉树的转换
①先把所有树的根结点画出来，在二叉树中用右指针串成糖葫芦。
②按“森林的层序”依次处理每个结点。
处理一个结点的方法是：如果当前处理的结点在树中有孩子，就把所有孩子结点“用右 指针串成糖葫芦”，并在二叉树中把第一个孩子挂在当前结点的左指针下方

注意：森林中各棵树的根节点视为平级的兄弟关系

二叉树到树的转换
①先画出树的根节点
②从树的根节点开始，按“树的层序”恢复每个结点的孩子
如何恢复一个结点的孩子：在二叉树中，如果当前处理的结点有左孩子，就把左孩 子和“一整串右指针糖葫芦” 拆下来，按顺序挂在当前结点的下方


二叉树到森林的转换
①先把二叉树的根节点和“一整串右指针糖葫芦”拆下来，作为多棵树的根节点
②按“森林的层序”恢复每个结点的孩子
如何恢复一个结点的孩子：在二叉树中，如果当前处理的结点有左孩子，就把左孩子和“一整串右指针糖葫 芦” 拆下来，按顺序挂在当前结点的下方

5.4.3 树和森林的遍历

树的先根遍历。若树非空，先访问根结点， 再依次对每棵子树进行先根遍历。（深度优先遍历）

void PreOrder(TreeNode *R){if(R!=NULL){visit(R);while(R还有下一个子树T)PreOrder(T);}
}

树的先根遍历序列与这棵树相应二叉树的先序序列相同

树的后根遍历。若树非空，先依次对每棵子树进行后根遍历，最后再访问根结点。（深度优先遍历）

树的后根遍历序列与这棵树相应二叉树的中序序列相同。

树的层次遍历（用队列实现）：（广度优先遍历）
   ①若树非空，则根节点入队
   ②若队列非空，队头元素出队并访问，同时将该元素的孩子依次入队
   ③重复②直到队列为空

森林的先序遍历
森林。森林是m (m>0）棵互不相交的树的集合。每棵树去掉根节点后，其各个子树又组成森林。

若森林为非空，则按如下规则进行遍历:

1. 访问森林中第一棵树的根结点。
2. 先序遍历第一棵树中根结点的子树森林。
3. 先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。

效果等同于依次对各个树进行先根遍历，等同于对二叉树的先序遍历。

森林的中序遍历

1. 中序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林。
2. 访问第一棵树的根结点。
3. 中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林

效果等同于依次对各个树进行后根遍历，等同于对二叉树的中序遍历。