【Leetcode】2009. 使数组连续的最少操作数

题目

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给你一个整数数组 $nums$ 。每一次操作中，你可以将 $nums$ 中 任意 一个元素替换成 任意 整数。

如果 $nums$ 满足以下条件，那么它是 连续的 ：

$nums$ 中所有元素都是 互不相同 的。
$nums$ 中 最大 元素与 最小 元素的差等于 $nums.length-1$ 。
比方说，$nums=[4,2,5,3]$ 是 连续的 ，但是 $nums=[1,2,3,5,6]$ 不是连续的 。

请你返回使 nums 连续 的 最少 操作次数。

示例 1：
输入：nums = [4,2,5,3]
输出：0
解释：nums 已经是连续的了。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5,6]
输出：1
解释：一个可能的解是将最后一个元素变为 4 。
结果数组为 [1,2,3,5,4] ，是连续数组。

示例 3：
输入：nums = [1,10,100,1000]
输出：3
解释：一个可能的解是：

• 将第二个元素变为 2 。
• 将第三个元素变为 3 。
• 将第四个元素变为 4 。

结果数组为 [1,2,3,4] ，是连续数组。

提示：

• $1\le nums.length\le 10^5$
• $1\le nums[i]\le 10^9$

思路

1. 对数组进行排序，这样相邻的元素就可以保证是连续的。然后去除重复元素，确保数组中的元素互不相同。对于数组中的每个元素 $nums[i]$，我们需要找到满足条件的最大元素 $nums[j]$，使得 $nums[j]-nums[i]=nums.size()-1$。
2. 使用二分查找来寻找满足条件的最大元素。具体地，可以遍历数组中的每个元素 $nums[i]$，然后使用二分查找找到最大值不超过 $nums[i]+nums.size()-1$ 的元素，即 $nums[j]\le nums[i]+nums.size()-1$。
3. 对于每个元素 $nums[i]$，可以计算需要的操作次数为 $nums.size()-(j-i+1)$，其中 $j$ 是满足条件的最大元素的下标。

代码

class Solution {
public:int minOperations(vector<int>& nums) {ranges::sort(nums);int n = nums.size();nums.resize(unique(nums.begin(), nums.end()) - nums.begin());int m = nums.size();int res = INT_MAX;for(int i = 0; i < m; i++) {int x = nums[i];int y = x + n - 1;int l = i, r = m - 1;while(l < r) {int mid = (l + r + 1) / 2;if(nums[mid] > y) r = mid - 1;else l = mid;}res = min(res, n - (l - i + 1));} return res;}
};

复杂度分析

时间复杂度

$O(n\log n)$

空间复杂度

$O(1)$

结果

总结

关键在于如何通过排序和遍历找到满足条件的最小操作次数。我们通过排序数组并去除重复元素，然后对每个元素进行遍历，通过二分查找找到最大值不超过 $y$ 的元素，并计算需要的操作次数，最后选择操作次数最小的那个作为结果。