算法练习第22天|39. 组合总和、40.组合总和II

39. 组合总和

39. 组合总和 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/combination-sum/description/

题目描述：

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5]，
target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

 思路分析：

由于所有candidates的数>=1，所以不必担心有0的问题。另外，由于元素可以多次使用，所以其搜索过程对应的树形结构如下所示：

注意图中叶子节点的返回条件，因为本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回！ 另外，注意蓝色框中文字，因为要求的是满足条件的

下面我们结合上述的树形结构图，按照回溯三部曲来尝试书写代码：

• 回溯第一步：确认回溯函数的参数和返回值。

这里依然是定义两个全局变量，二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。（这两个变量可以作为函数参数传入） 

老规矩，返回值类型void。参数除了题目所给的数组candidates以及目标和target之外，为了方便理解，我们算法练习第21天|216.组合总和|||、17.电话号码的字母组合-CSDN博客中的216.组合总和|||的解法一样，添加了目前路径上所遍历的元素的和sum以及开始遍历的位置startIndex。

可能有人有人会有疑问，为什么在17.电话号码的字母组合这一题中没有写startIndex？对于组合问题，什么时候需要startIndex呢？下面给出startIndex的使用场景：

如果是从一个集合中求组合的话，就需要startIndex，例如算法练习第20天|回溯算法 77.组合问题 257. 二叉树的所有路径-CSDN博客中的77.组合问题，以及上述的216.组合总和|||。

如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex，例如：上面的17.电话号码的字母组合。

所以本题要求是从同一个集合中求组合，所以要用到startIndex。至于具体怎么用，下面代码中在细说。

回溯函数大致长这样：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
//回溯第一步，确定回溯函数的参数和返回类型
void backTracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){}

• 回溯函数第二步：确认回溯终止条件 

从下面的树形结构可知， 回溯的终止条件只有 sum== targeth和sum > target两种。如果是sum<target，则说明还有继续寻找并添加元素的可能，所以这种要执行的是单层回溯的逻辑。

所以回溯终止条件长这样：

//回溯第二步，确定回溯终止条件
if(sum == target){result.push_back(path);return;
}
else if(sum > target){return;
}

•  回溯第三步：确认单层搜索逻辑

能到达这一步，表明sum<target，需要继续进行元素搜索。因此，要做的操作有处理节点（sum加上当前节点，path中记录当前节点），然后就该执行递归了，接着是回溯。代码如下:

//回溯第三步，确认当层回溯逻辑，并回溯
for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++){sum += candidates[i];  //处理节点path.push_back(candidates[i]);backTracking(candidates, target, sum, i);  //递归sum -= candidates[i]; //回溯path.pop_back();}

这里我们用到了startIndex，注意我们在递归时的给最后一个参数传的是i，程序初始时传的startIndex肯定为0，所以i最开始为0。但是搜索完最左侧的大分支后，该记录的结果记录下来，该回溯的回溯，i++变成了1，结合下图，为了避免上面所说的【2，3】和【3，2】的组合重复，所以取数时变成了从【3，5】中取数，这就导致startIndex也需要有更新。那么更新为多少时何时呢？观察下图可知当startIndex和此时的i一样时就满足了从【3，5】中取数的条件，于是我们在递归时把i作为了第四个参数的实参。

整体代码：

 整体代码的书写如下：

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;//回溯第一步，确定回溯函数的参数和返回类型void backTracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){//回溯第二步，确定回溯终止条件if(sum == target){result.push_back(path);return;}else if(sum > target){return;}//回溯第三步，确认当层回溯逻辑，并回溯for(int i = startIndex; i < candidates.size(); i++){sum += candidates[i];  //处理节点path.push_back(candidates[i]);backTracking(candidates, target, sum, i);  //递归sum -= candidates[i]; //回溯path.pop_back();}}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {backTracking(candidates,target,0,0);return result; }
};

40.组合总和II 

40. 组合总和 II - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/combination-sum-ii/description/

题目描述:

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5] target = 8输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

• 1 <= candidates.length <= 100
• 1 <= candidates[i] <= 50
• 1 <= target <= 30

 本人看完解法也不太理解，哎，先放着。。。。

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {// used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过// used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过// 要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);used[i] = true;backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次used[i] = false;sum -= candidates[i];path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<bool> used(candidates.size(), false);path.clear();result.clear();// 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0, used);return result;}
};