【练习】分治--快排思想

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目录

颜色分类

题目描述 

题解  

代码实现

排序数组

题目描述 

 题解

代码实现 

数组中的第k个最大元素

题目描述 

 题解

​编辑 代码实现

库存管理III( 最小k个数)

题目描述 

​编辑 题解

代码实现 

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                                                   分治：分而治之. 

颜色分类

题目描述 

题解  

 解法：三指针（数组分三块）.

 

代码实现

    public void sortColors(int[] nums) {int i = 0, left = -1, right = nums.length;while(i < right) {if (nums[i] == 0) {swap(nums,++left,i++);} else if (nums[i] == 1) {i++;}else {swap(nums,--right,i);}} }public void swap(int[] nums, int i , int j) {int tmp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = tmp;}

排序数组

题目描述 

 题解

 解法：快速排序（数组分三块+随机选择基准）.

快排最核⼼的⼀步就是 Partition (分割数 据)：将数据按照⼀个标准，分成左右两部分。

这里 不是使用的是将数组分成两部分（挖坑法、Hoare法）。

而是使⽤荷兰国旗问题的思想，将数组划分为 左 中 右 三部分：左边是⽐基准元素⼩的数据， 中间是与基准元素相同的数据，右边是⽐基准元素⼤的数据。然后再去递归的排序左边部分和右边 部分即可（可以舍去⼤量的中间部分）。

在处理数据量有很多重复的情况下，效率会⼤⼤提升！！！

数组分三块，过程就跟上题一样就不在进行详述.

优化方式有：随机选择基准 和 三位取中.

 

代码实现 

    public int[] sortArray(int[] nums) {qsort(nums,0,nums.length - 1);return nums;}public void qsort(int[] nums,int l , int r) {//递归结束if (l >= r) {return;}//数组分三块int key = nums[new Random().nextInt(r - l + 1) + l];int left = l - 1, i = l, right = r + 1;while(i < right) {if(nums[i] < key) {swap(nums,++left,i++);}else if (nums[i] == key) {i++;} else {swap(nums,--right,i);}}//[0,left]  [left+1,right-1]  [right,r]qsort(nums,l,left);qsort(nums,right,r);}public void swap(int[] nums,int i, int j) {int tmp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = tmp;}

 挖坑法、Hoare法+优化：

 数组分三块+优化

数组中的第k个最大元素

题目描述 

 

 题解

解法：快速选择算法（数组分三块+随机选取基准元素） 。

在快排中，当我们把数组「分成三块」之后： [l, left] [left + 1, right - 1]

[right, r] ，我们可以通过计算每⼀个区间内元素的「个数」，进⽽推断出我们要找的元素是

在「哪⼀个区间」⾥⾯。 那么我们可以直接去「相应的区间」去寻找最终结果就好了。

 代码实现

    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {return qsort(nums,0,nums.length-1,k);}public int qsort(int[] nums,int l ,int r, int k) {//结束条件if (l >= r) {return nums[l];}//1.随机选取基准int key = nums[new Random().nextInt(r - l + 1) + l];//2.数组分"三块"int i = l , left = l - 1, right = r + 1;while(i < right) {if(nums[i] < key) {swap(nums,++left,i++);} else if (nums[i] == key) {i++;} else{swap(nums,--right,i);}}// 3.区间个数 [l,left]  [left + 1, right - 1]  [right,r]int b = right - left - 1, c = r - right + 1;if(c >= k) {return qsort(nums,right,r,k);} else if (b + c >= k) {return key;} else {return qsort(nums,l,left,k - c - b);}}public void swap(int[] nums, int i , int j) {int tmp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = tmp;}

库存管理III( 最小k个数)

题目描述 

 题解

解法一：堆排.（大根堆）O(NlogN).

解法二：快速选择算法（数组分三块+随机选取基准元素） O(N) 

在快排中，当我们把数组「分成三块」之后： [l, left] [left + 1, right - 1]

[right, r] ，我们可以通过计算每⼀个区间内元素的「个数」，进⽽推断出最⼩的 k 个数在哪

些区间⾥⾯。 那么我们可以直接去「相应的区间」继续划分数组即可。

 

代码实现 

    public int[] inventoryManagement(int[] nums, int cnt) {qsort(nums,0,nums.length-1,cnt);int[] ret = new int[cnt];for(int i = 0; i < cnt; i++) {ret[i] = nums[i];}return ret;}public void qsort(int[] nums, int l, int r, int k) {if(l >= r) {return;}//1.随机选取基准int key = nums[new Random().nextInt(r - l + 1) + l];//2.数组分三块int i = l, left = l - 1,right = r + 1;while(i < right) {if(nums[i] < key) {swap(nums,++left,i++);} else if (nums[i] == key) {i++;} else {swap(nums,--right,i);}}//3. [l,left]  [left+1,right-1]  [right,r]int a = left - l + 1, b = right - left - 1;if (a >= k) {qsort(nums,l,left,k);} else if(a + b >= k) {return;} else {qsort(nums,right,r,k - a - b);}}public void swap(int[] nums, int i , int j) {int tmp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = tmp;}