有限域中的一些概念

一、单位元：
在自然数中，任意数加上0等于本身，0则为加法的单位元，任意数乘以1等于本身，1则为乘法单位元。
有限域中单位元用e表示，即乘法，加法的单位元都用e表示，不过这两者的e不一样。

二、逆元
在有理数中，如果两个数乘积为1，这两个数互为乘法逆元。如果两个数相加等于0，互为加法逆元，
有限域中，如果a+b=e，则a和b互为加法逆元，如果axb =e，则a和b互为乘法逆元。

三、域成立的条件
必要条件：一个集合有加法单位元，乘法单位元，以及每一个元素都对应有加法逆元，和乘法逆元，（有限域并不要求0有乘法逆元）

四、有限多项式GF(2^n)的运算规则：
1、多项式系数只能是0或者1。
2、多项式在进行同类项合并时，系数加减需要按照模p操作，
3、对于GF(2)域，加法等效于异或操作。且减法，或者负系数等于直接取反，即x-x与x+x等效。而-x与x等效。

五、素多项式概念意义
1、概念：
在有限域内，不能被再次分解的多项式，即不能被表示为其他任意两个多项式的乘积。只能被1和自身整除。 类似于素数的概念

2、意义：
素多项式的存在，可以将有限域内的任意多项式进行一一对应和一一映射。
不同的素多项式有不同的映射规则。
能够有效的降幂

六、在有限域内，本原多项式与任意多项式相承，结果为0