牛客网刷题 | BC85 牛牛学数列3

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描述

牛牛准备继续进阶，计算更难的数列

输入一个整数n,计算 1+1/（1-3）+1/（1-3+5）+...+1/(1-3+5-...((-1)^(n-1))*(2n-1))的值

输入描述：

输入一个整数

输出描述：

输出一个浮点数，保留3位小数

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题目解析 ：

数列的公式是：

1+1/（1-3）+1/（1-3+5）+...+1/(1-3+5-...((-1)^(n-1))*(2n-1))

这个数列的每一项可以看作是一个分数，分子是1，分母是一个由奇数构成的序列，奇数的符号取决于项的位置是奇数还是偶数。具体来说：

• 当项的位置是奇数时，分母是正的奇数。
• 当项的位置是偶数时，分母是负的奇数。

因此，第k项可以表示为：

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代码 1  ： 

别被难住了，分母看上去很长的样子，但如果我们仔细看，就会发现是 1-1/2+1/3这样，既然如此那代码就很简单了。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{int i = 0;double sum = 0;double q = 2.0;scanf("%d",&i);for(double j = 1;j<=i;j++){if(fmod(j, q) !=0){sum += (1/j);}elsesum -= (1/j);}printf("%.3lf\n",sum);return 0;
}

代码 2 ：

//仔细观察不难发现分母其实是有规律的，我们不妨设一个变量来表示不断变化的分母
#include<stdio.h>
int main()
{int n,denominator=0,i;float sum=0;scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++){i%2==0?(denominator-=2*i-1):(denominator+=2*i-1);sum+=1.0/denominator;}printf("%.3f\n",sum);return 0;
}

代码 3 ：

#include <stdio.h>// 函数用于计算数列的第k项
double sequence_term(int k) {// 根据k的奇偶性，交替使用正负号double sign = (k % 2 == 0) ? 1 : -1;// 计算第k项的分母，即(2k-1)double denominator = sign * (2 * k - 1);// 返回第k项的值，分子是1return 1.0 / denominator;
}// 函数用于计算数列的和
double calculate_sequence_sum(int n) {double sum = 0.0; // 用于累加数列的和for (int k = 1; k <= n; ++k) {// 计算第k项，并累加到总和中sum += sequence_term(k);}return sum;
}int main() {int n;// 读取用户输入的整数nprintf("请输入一个整数n：");scanf("%d", &n);// 计算数列的和double sum = calculate_sequence_sum(n);// 输出结果，保留三位小数printf("数列的和为：%.3f\n", sum);return 0; // 程序结束
}

代码 4 ：

#include<stdio.h> // 引入标准输入输出库
#include<math.h>  // 引入数学库，这里实际上不需要math.hint main() {int i = 0; // 声明一个整型变量i，用于存储项数double sum = 0; // 声明一个双精度浮点数变量sum，用于累加数列的和double q = 2.0; // 声明一个双精度浮点数变量q，实际上这里q的值应该是2，不需要是浮点数scanf("%d", &i); // 从标准输入读取一个整数，存储在变量i中for(double j = 1; j <= i; j++) { // 开始一个for循环，从1迭代到i// 修正逻辑：直接检查j是否为奇数，而不是使用fmodif((int)j % 2 != 0) { // 如果j是奇数sum += 1 / j; // 累加正项} else { // 如果j是偶数sum -= 1 / j; // 累加负项}}printf("%.3lf\n", sum); // 打印结果，保留三位小数return 0; // 程序执行成功，返回0
}

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知识点：pow函数

详见这篇文章

牛客网刷题 | BC83 牛牛学数列-CSDN博客

数列和序列：理解数列的概念，即一系列按照一定规律排列的数。

数学公式解析：解析给定的数学公式，并理解其数学意义。

条件表达式：使用条件表达式来确定数列中各项的符号，这涉及到奇偶性判断。

循环结构：使用循环结构来遍历数列的每一项，计算其值。

函数调用：在C语言中，使用 pow 函数来计算幂运算。

类型转换：在C语言中，进行类型转换以确保数学表达式中运算的准确性，例如，确保在进行除法运算时，至少有一个操作数是 double 类型。

输入输出操作：使用 scanf 进行输入操作，使用 printf 进行输出操作。

浮点数精度：处理浮点数时，理解精度问题，以及如何使用 %.3f 格式化输出来保留三位小数。

算法逻辑：设计算法来计算数列的和，这需要对数列的规律有清晰的认识。

代码结构：理解C语言的基本结构，包括函数定义、循环、条件语句等。

数学规律：识别并利用数学规律简化计算过程，例如，通过观察可以发现数列的符号交替出现，分母是递增的奇数。