剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字

剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字

难度：$easy$

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题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

限制：

$1<=数组长度<=50000$

注意：本题与主站 169 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/

• 腾讯视频后端的算法题，要求空间复杂度为 $O(1)$

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算法

(摩尔投票法)

设输入数组 nums 的众数为 x ，数组长度为 n 。

• 推论一： 若记 众数 的票数为 +1 ，非众数 的票数为 −1 ，则一定有所有数字的 票数和 >0 。

• 推论二： 若数组的前 a 个数字的 票数和 =0 ，则 数组剩余 (n−a) 个数字的 票数和一定仍 >0 ，即后 (n−a) 个数字的 众数仍为 x 。
  

算法流程:

• 初始化： 票数统计 votes = 0 ， 众数 x；
• 循环： 遍历数组 nums 中的每个数字 num ；
• 当 票数 votes 等于 0 ，则假设当前数字 num 是众数；
• 当 num = x 时，票数 votes 自增 1 ；当 num != x 时，票数 votes 自减 1 ；
• 返回值： 返回 x 即可；

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

• 空间复杂度 : $O(1)$，只需要 vote 常量

C++ 代码

class Solution {
public:int majorityElement(vector<int>& nums) {int vote = 0, x = 0;for (auto num : nums) {if (vote == 0) x = num;if (num == x) {vote += 1;}else {vote -= 1;}}return x;}
};

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