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day34 贪心算法 455.分发饼干 376. 摆动序列

news 2025/12/21 11:07:32

贪心算法理论基础

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

贪心一般解题步骤（贪心无套路）：

将问题分解为若干个子问题
找出适合的贪心策略
求解每一个子问题的最优解
将局部最优解堆叠成全局最优解

455.分发饼干

这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩

或者是

局部最优就是小饼干喂给胃口小的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩

注意事项：注意两种情况

//大饼干满足胃口大的孩子 （最大饼干一定要用所以for控制胃口）

代码中先遍历的胃口，在遍历的饼干，那么可不可以先遍历饼干，在遍历胃口呢？其实是不可以的。外面的 for 是里的下标 i 是固定移动的，而 if 里面的下标 index 是符合条件才移动的。

如果 for 控制的是饼干， if 控制胃口，就是出现如下情况：、

if 里的 index 指向胃口 10， for 里的 i 指向饼干 9，因为饼干 9 满足不了胃口 10，所以 i 持续向前移动，而 index 走不到s[index] >= g[i] 的逻辑，所以 index 不会移动，那么当 i 持续向前移动，最后所有的饼干都匹配不上。所以一定要 for 控制胃口，里面的 if 控制饼干。

//小饼干满足胃口小的孩子 for控制饼干 if控制胃口（最小胃口一定要被喂所以for控制饼干）

//大饼干满足胃口大的孩子
class Solution {public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {Arrays.sort(g);Arrays.sort(s);int index = s.length - 1;int result = 0 ;for (int i = g.length -1; i >=0; i--) {if(index >=0 && s[index] >= g[i]){index--;result++;}}return result;}
}//小饼干满足胃口小的孩子
class Solution {public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {Arrays.sort(g);Arrays.sort(s);int index = 0;for (int i = 0; i < s.length; i++) {if(index < g.length && g[index] <= s[i]){index++;}}return index;}
}

误区

如果说使用这种代码的话，使用while判断可能会导致重复技术即g[1,2,3] s[1,1]会导致结果为2而不是正确的情况只满足一个孩子，所以判断使用if。

for (int i = g.length -1; i >=0; i--) {while(index >=0 && s[index] >= g[i]){index--;result++;}
}

376. 摆动序列

局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。

整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列

实际操作上，其实连删除的操作都不用做，因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了（相当于是删除单一坡度上的节点，然后统计长度），这就是贪心所贪的地方，尽可能的保持峰值，然后删除单一坡度上的节点

大体思路：

在计算是否有峰值的时候，遍历下标 i ，计算 prediff（nums[i] - nums[i-1]） 和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]），如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 此时就有波动就需要统计。

三种情况：

情况一：上下坡中有平坡
情况二：数组首尾两端
情况三：单调坡中有平坡

上下坡中有平坡

在图中，当 i 指向第一个 2 的时候，prediff > 0 && curdiff = 0 ，当 i 指向最后一个 2 的时候 prediff = 0 && curdiff < 0。

如果我们采用，删左面三个 2 的规则，那么当 prediff = 0 && curdiff < 0 也要记录一个峰值，因为他是把之前相同的元素都删掉留下的峰值。

所以我们记录峰值的条件应该是： (preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)，为什么这里允许 prediff == 0 ，就是为了上面我说的这种情况。

情况二：数组首尾两端（prediff=0为了解决数组最左端最右端初始化为0）

如果只有两个不同的元素，那摆动序列也是 2。

可以假设，数组最前面还有一个数字，针对序列[2,5]，可以假设为[2,2,5]，这样它就有坡度了即 preDiff = 0，如图：

针对以上情形，result 初始为 1（默认最右面有一个峰值）

情况三：单调坡度有平坡（解决情况2出现的问题在坡度有变化时再prediff = curdiff）

我们忽略了一种情况，即如果在一个单调坡度上有平坡，例如[1,2,2,2,3,4]，如图：

在三个地方记录峰值，但其实结果因为是 2，因为单调中的平坡不能算峰值（即摆动）。

那么我们应该什么时候更新 prediff 呢？

我们只需要在这个坡度摆动变化的时候，更新 prediff 就行，这样 prediff 在单调区间有平坡的时候就不会发生变化，造成我们的误判。

总结：

本题异常情况的本质，就是要考虑平坡，平坡分两种，一个是上下中间有平坡，一个是单调有平坡，如图：

class Solution {public int wiggleMaxLength(int[] nums) {if(nums.length <=1)return nums.length;int prediff = 0;int curdiff =0;int count = 1;for (int i = 1; i < nums.length; i++) {curdiff = nums[i] - nums[i-1];if ((curdiff > 0 && prediff <= 0) || (curdiff < 0 && prediff >= 0)) {count++;prediff = curdiff;  //在坡度变化时改变prediff}//prediff = curdiff; 这种写法解决不了单调有平坡的问题}//System.out.println(count);return count;}
}

53. 最大子序和

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

全局最优：选取最大“连续和”

常见误区

误区一：

不少同学认为如果输入用例都是-1，或者都是负数，这个贪心算法跑出来的结果是 0，这是又一次证明脑洞模拟不靠谱的经典案例，建议大家把代码运行一下试一试，就知道了，也会理解为什么 result 要初始化为最小负数了。

误区二：

大家在使用贪心算法求解本题，经常陷入的误区，就是分不清，是遇到负数就选择起始位置，还是连续和为负选择起始位置。

在动画演示用，大家可以发现， 4，遇到 -1 的时候，我们依然累加了，为什么呢？

因为和为 3，只要连续和还是正数就会对后面的元素起到增大总和的作用。所以只要连续和为正数我们就保留。

这里也会有录友疑惑，那 4 + -1 之后不就变小了吗？会不会错过 4 成为最大连续和的可能性？

其实并不会，因为还有一个变量 result 一直在更新最大的连续和，只要有更大的连续和出现，result 就更新了，那么 result 已经把 4 更新了，后面连续和变成 3，也不会对最后结果有影响

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {if(nums.length == 1)return nums[0];int sum = Integer.MIN_VALUE;   //存储最大值int count = 0;    //统计大小for (int i = 0; i < nums.length; i++) {count += nums[i];sum = Math.max(sum,count);if(count <= 0) {count = 0;}}return  sum;}
}