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数学建模 —— 聚类分析(3)

目录

一、聚类分析概述

1.1 常用聚类要素的数据处理

1.1.1 总和标准化

1.1.2 标准差标准化

1.1.3  极大值标准化

1.1.4 极差的标准化

1.2 分类

1.2.1 快速聚类法(K-均值聚类)

1.2.2 系统聚类法(分层聚类法)

二、分类统计量距离

2.1 明式(Minkowski)距离

 2.2 马氏(Mahalanobis)距离

2.3 兰氏(Canberra)距离

三、常用的聚类方法

 3.1 最短距离法

 3.2 最长距离法

 3.3 中间距离法

 3.4 重心法

 3.5 类平均法

 3.6 离差平方和法

四、Matlab进行聚类

五、SPSS步骤


一、聚类分析概述

        聚类分析根据一批样品的许多观测指标,按照一定的数学公式具体地计算一些样品或一些参数(指标)的相似程度,把相似的样品或指标归为一类,把不相似的归为一类。

        在聚类分析中,聚类要素的选择是十分重要的,它直接影响分类结果的准确性和可靠性。而为了使不同量纲,不同取值范围的数据能够放在一起进行比较,在进行聚类分析之前,首先要对聚类要素进行数据处理。

1.1 常用聚类要素的数据处理

1.1.1 总和标准化

        分别求出各聚类要素所对应的数据的总和,以各要素的数据除以该要素的数据的总和,即

        这种标准化方法所得到的新数据满足

1.1.2 标准差标准化

 由这种标准化方法所得到的新数据,各要素的平均值为0,标准差为1,即有

1.1.3  极大值标准化

 经过这种标准化所得的新数据,各要素的极大值为1,其余各数值小于1

1.1.4 极差的标准化

 经过这种标准化所得的新数据,各要素的极大值为1,极小值为0,其余的数值均在01之间。 

1.2 分类

1.2.1 快速聚类法(K-均值聚类)

        基本思想开始时按照一定方法选取一批凝聚点,然后让样本向最近的凝聚点聚类,形成初始分类,之后再按照最近距离原则修改不合理的分类,直到合理为止。

        快速聚类过程是寻找初始分类的有效方法,采用的算法是最小化与类均值间距离平方和的标准迭代算法,其结果是高效率地生成大数据文件的不相交的分类

1.2.2 系统聚类法(分层聚类法)

        系统聚类分析就是通过对变量的测量,将比较接近的样本找出来归为一类,进一步再将比较接近的类合并成为新的类,逐层合并直到最后合并成为一类。
        系统聚类产生的结果不在聚类的开始,也不在聚类的最终,而是在其过程中。研究者将根据聚类过程适当截取聚类结论。

系统聚类的一般程序

首先,不论是定量数据还是定性数据,都应确定分类统计量,用以测定样本之间的亲疏程度,主要通过样本之间的距离、样本间的相关系数来确定;   

分类统计量:样本间的距离或相关系数

其次,利用统计量将样品进行分类。

二、分类统计量距离

2.1 明式(Minkowski)距离

 2.2 马氏(Mahalanobis)距离

2.3 兰氏(Canberra)距离

 2.相关系数

三、常用的聚类方法

八种聚类计算距离的递推公式最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法

3.1 最短距离法

步骤:

 3.2 最长距离法

 3.3 中间距离法

 3.4 重心法

 3.5 类平均法

 3.6 离差平方和法

四、Matlab进行聚类

 

五、SPSS步骤

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