数学建模 —— 聚类分析（3）

目录

一、聚类分析概述

1.1 常用聚类要素的数据处理

1.1.1 总和标准化

1.1.2 标准差标准化

1.1.3  极大值标准化

1.1.4 极差的标准化

1.2 分类

1.2.1 快速聚类法（K-均值聚类）

1.2.2 系统聚类法（分层聚类法）

二、分类统计量距离

2.1 明式（Minkowski）距离

 2.2 马氏（Mahalanobis）距离

2.3 兰氏（Canberra）距离

三、常用的聚类方法

 3.1 最短距离法

 3.2 最长距离法

 3.3 中间距离法

 3.4 重心法

 3.5 类平均法

 3.6 离差平方和法

四、Matlab进行聚类

五、SPSS步骤

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一、聚类分析概述

        聚类分析根据一批样品的许多观测指标，按照一定的数学公式具体地计算一些样品或一些参数(指标)的相似程度，把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为一类。

        在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。而为了使不同量纲，不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，在进行聚类分析之前，首先要对聚类要素进行数据处理。

1.1 常用聚类要素的数据处理

1.1.1 总和标准化

        分别求出各聚类要素所对应的数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总和，即

        这种标准化方法所得到的新数据满足

1.1.2 标准差标准化

 由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平均值为0，标准差为1，即有

1.1.3  极大值标准化

 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。

1.1.4 极差的标准化

 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。 

1.2 分类

1.2.1 快速聚类法（K-均值聚类）

        基本思想：开始时按照一定方法选取一批凝聚点，然后让样本向最近的凝聚点聚类，形成初始分类，之后再按照最近距离原则修改不合理的分类，直到合理为止。

        快速聚类过程是寻找初始分类的有效方法，采用的算法是最小化与类均值间距离平方和的标准迭代算法，其结果是高效率地生成大数据文件的不相交的分类

1.2.2 系统聚类法（分层聚类法）

        系统聚类分析就是通过对变量的测量，将比较接近的样本找出来归为一类，进一步再将比较接近的类合并成为新的类，逐层合并直到最后合并成为一类。

        系统聚类产生的结果不在聚类的开始，也不在聚类的最终，而是在其过程中。研究者将根据聚类过程适当截取聚类结论。

系统聚类的一般程序：

首先，不论是定量数据还是定性数据，都应确定分类统计量，用以测定样本之间的亲疏程度，主要通过样本之间的距离、样本间的相关系数来确定；   

分类统计量：样本间的距离或相关系数。

其次，利用统计量将样品进行分类。

二、分类统计量距离

2.1 明式（Minkowski）距离

 2.2 马氏（Mahalanobis）距离

2.3 兰氏（Canberra）距离

 2.相关系数

三、常用的聚类方法

八种聚类计算距离的递推公式：最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法

3.1 最短距离法

步骤：

 3.2 最长距离法

 3.3 中间距离法

 3.4 重心法

 3.5 类平均法

 3.6 离差平方和法

四、Matlab进行聚类

 

五、SPSS步骤