LeetCode-416. 分割等和子集

题目来源
416. 分割等和子集

题目分析

这道题目是要找是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
那么只要找到集合里能够出现 sum / 2 的子集总和，就算是可以分割成两个相同元素和子集了。

回溯法

这道题和39. 组合总和非常类似(可以去做一下)
LeetCode-39. 组合总和

class Solution {boolean res;public boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for(int i = 0;i<nums.length;i++){sum += nums[i];}//如果为奇数，肯定就没有两个相等的子集了if(sum % 2 == 1){return false;}//查找目标target的子集和int target = sum / 2;backTracking(nums,0,0,target);return res;}//startIndex为了数组不选取重复元素，sum为加起来的总和，target目标数private void backTracking(int[] nums,int startIndex,int sum,int target){//如果sum>target就没必要进行计算了if(sum > target){return;}//如果等于，直接将res设置为为true，相当于是相同子集了if(sum == target){res = true;return;}for(int i = startIndex;i<nums.length;i++){sum+=nums[i];backTracking(nums,i+1,sum,target);sum-=nums[i];  //回溯}}
}

这道题使用回溯算法不行(超时)，那么就要用动态规划了

动态规划

背包问题，大家都知道，有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
背包问题有多种背包方式，常见的有：01背包、完全背包、多重背包、分组背包和混合背包等等。
要注意题目描述中商品是不是可以重复放入。
即一个商品如果可以重复多次放入是完全背包，而只能放入一次是01背包，写法还是不一样的。
要明确本题中我们要使用的是01背包，因为元素我们只能用一次。
回归主题：首先，本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。
那么来一一对应一下本题，看看背包问题如何来解决。
只有确定了如下四点，才能把01背包问题套到本题上来。

• 背包的体积为sum / 2
• 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
• 背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
• 背包中每一个元素是不可重复放入。

理解了0-1背包问题，直接搬照着公式就可以写出
https://donglin.blog.csdn.net/article/details/129412502

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {if(nums == null){return false;}int sum = 0;for(int num : nums){sum += num;}if(sum % 2 == 1){return false;}int target = sum / 2;int[][] dp = new int[nums.length][target+1];for(int j=target;j>=nums[0];j--){dp[0][j] = nums[0];}for(int i = 1;i<nums.length;i++){for(int j = 1;j<=target;j++){if(j<nums[i]){dp[i][j] = dp[i-1][j];}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]);}}}return dp[nums.length-1][target]==target;}
}

动态规划(压缩)

动规五部曲分析如下：

• 1.确定dp数组以及下标的含义

01背包中，dp[j] 表示： 容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。
本题中每一个元素的数值既是重量，也是价值。
套到本题，dp[j]表示 背包总容量（所能装的总重量）是j，放进物品后，背的最大重量为dp[j]。
那么如果背包容量为target， dp[target]就是装满 背包之后的重量，所以 当 dp[target] == target 的时候，背包就装满了。

• 2.确定递推公式

如果不清楚0-1背包问题的一维数组，可以看这篇
https://donglin.blog.csdn.net/article/details/129437136
01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。
所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

• 3.dp数组如何初始化

在01背包，一维dp如何初始化，已经讲过，
从dp[j]的定义来看，首先dp[0]一定是0。

• 4.确定遍历顺序

如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！

        for(int i = 0;i<nums.length;i++){for(int j = target;j>=nums[i];j--){dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);}}

• 5.举例推导dp数组

完整代码

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {if(nums == null){return false;}int sum = 0;for(int num : nums){sum += num;}if(sum % 2 == 1){return false;}int target = sum / 2;int[] dp = new int[target+1];for(int i = 0;i<nums.length;i++){for(int j = target;j>=nums[i];j--){//物品 i 的重量是 nums[i]，其价值也是 nums[i]dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);}}return dp[target] == target;}
}