树和森林.

目录

一、树

1.1树的存储结构

1.1.1双亲表示法

1.1.2孩子链表

1.1.3孩子兄弟表示法

1.2树与二叉树的转换

1.2.1将树转换成二叉树：

 1.2.2将二叉树转换成树

二、森林

2.1森林与二叉树的转换

2.1.1将森林转换成二叉树

2.1.2二叉树转换成森林

三、树和森林的遍历

3.1树的遍历

3.2森林的遍历

3.2.1先序遍历

 3.2.2中序遍历

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一、树

1.1树的存储结构

1.1.1双亲表示法

实现：定义结构数组，存放树的结点，每个结点含两个域：

数据域——存放结点本身信息；双亲域——指示本结点的双亲结点在数组中的位置

根结点数组下标为0，个数n=10

（找双亲容易，找孩子难）

1.1.2孩子链表

孩子结点结构：child next ；双亲结构特点： data firstchild

（找孩子容易，找双亲难）

带双亲的孩子链表

1.1.3孩子兄弟表示法

实现：用二叉链表作树的存储结构，链表中每个结点的两个指针域分别指向其第一个孩子结点和下一个兄弟结点。

1.2树与二叉树的转换

给定一棵树，可以找到唯一的一棵二叉树与之对应。

1.2.1将树转换成二叉树：

①加线：在兄弟之间加一条线

②抹线：对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的关系

③以树的根结点为轴心，将整树顺时针旋转45°

树变二叉树：兄弟相连留长子

例：

 1.2.2将二叉树转换成树

①加线：若p结点时双亲结点的左孩子，则将p的右孩子，右孩子的右孩子，沿分支找到的所有右孩子，都与p的双亲用线连起来

②抹线：抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线

③调整：将结点按层次排列，形成树结构

二叉树变树：左孩右右连双亲，去掉原来右孩线

例：

 

二、森林

2.1森林与二叉树的转换

2.1.1将森林转换成二叉树

①将各棵树分别转换成二叉树

②将每棵树的根结点用线相连

③以第一棵树的根结点作为二叉树的根，再以根结点为轴心，顺时针旋转，构成二叉树型结构

森林变二叉树：树变二叉根相连

例：

2.1.2二叉树转换成森林

①抹线：将二叉树中根结点与其右孩子连线，及沿有分支搜索到的所有右孩子间连线全部抹掉，使之变成孤立的二叉树

②还原：将孤立的二叉树还原成树

二叉树变森林：去掉全部右孩线，孤立二叉再还原

例：

三、树和森林的遍历

3.1树的遍历

先根遍历：若树不空，则先访问根结点，再依次先根遍历各棵子树

后根遍历：若树不空，则先依次后根遍历各棵子树，然后访问根结点

层次遍历：若树不空，则自上而下自左至右访问树中每个结点

例：

3.2森林的遍历

把森林看作由三部分构成：

①森林中第一棵树的根结点

②森林中第一棵树的子树森林

③森林中其他树构成的森林

3.2.1先序遍历

若森林不空，则：

①访问森林中第一棵树的根结点

②先序遍历森林中第一棵树的子树森林

③先序遍历森林中（除第一棵树之外）其余树构成的森林

即：依次从左至右对森林中的每一棵树进行先根遍历

例：

 3.2.2中序遍历

若森林不空，则：

①中序遍历森林中第一棵树的子树森林

②访问森林中第一棵树的根结点

③中序遍历森林中（除第一棵树之外）其余树构成的森林

即：依次从左至右对森林中的每一棵树进行后根遍历

例：