2024亚太赛（中文赛）数学建模竞赛选题建议+初步分析

提示：DS C君认为的难度：B<C<A，开放度：C<A<B。

综合评价来看

· A题适合有较强计算几何和优化能力的团队，难度较高，但适用面较窄。

· B题数据处理和分析为主，适合数据科学背景的团队，问题开放度较高，实用性强。

· C题前沿性强，适合具备量子计算和运筹学知识的团队，挑战性和创新性最高。

以下为ABC题选题建议及初步分析：

A题：飞行器外形的优化问题

• 背景：飞行器的优化设计，以减少飞行阻力。
• 主要任务：估算飞行器表面积和体积，设计最佳外形，使阻力最小。
• 具体问题：

1. 估算飞行器的表面积和体积。
2. 估算舱体结构的表面积和体积。
3. 优化飞行器的外形，求解最佳结构参数。
4. 考虑不同圆锥曲线外形，重新求解优化问题。

分析

• 难度：4/5
• 适合专业：航空航天工程、机械工程、应用数学
• 开放度：3/5
• 需要用到的算法：计算几何、优化算法（如遗传算法、粒子群优化）

题目背景与简单分析：

这道题目主要涉及飞行器外形优化在航空航天领域的应用，它会直接影响飞行器的气动性能和能效。具体而言，优化飞行器的外形以最小化其在飞行中的阻力，可以提高飞行速度、减少燃料消耗，并增强整体性能。题目提出了四个具体问题，要求团队估算飞行器的表面积和体积，优化外形参数，并在不同的几何形状下重新求解问题。这不仅需要扎实的几何计算能力，还需要运用优化算法寻找最佳设计方案。

这里给大家一个简单的建模过程：

1 几何建模：

问题1和问题2：通过图纸和已知参数，建立飞行器及其舱体的几何模型。利用微积分方法计算复杂形状的表面积和体积。根据比例尺和参数估算飞行器各部分的尺寸，综合计算整体表面积和体积。

2 参数化建模：

问题3：建立飞行器外形的参数化模型，定义各结构参数（如长度、直径、翼展等）。通过公式将飞行器的形状描述为参数的函数。

3 优化建模：

目标函数：设定目标函数为飞行器所受阻力，通常可以表示为某种形式的阻力系数函数。这个目标函数需要综合考虑空气动力学原理，结合具体参数进行建模。

约束条件：根据题目提供的参数范围和其他物理约束条件（如结构强度、重量分布），设定模型的约束条件，确保优化结果符合实际应用需求。

4 重新求解模型：

问题4：引入不同的几何形状（圆形、椭圆、抛物线、双曲线）作为飞行器外形，重新定义参数化模型和目标函数，再次进行优化求解。

然后就是推荐的算法，这里主要推荐大家使用遗传算法、粒子群优化算法等智能算法进行计算求解。相关具体的算法细节大家可以自行百度，后续我们也会更新具体的建模求解过程和对应代码给大家。

B题：洪水灾害的数据分析与预测（C君推荐题目）

• 背景：洪水灾害的频率与严重程度分析，以及预测洪水发生的概率。
• 主要任务：分析指标与洪水的关系，建立预警模型，预测洪水发生概率。
• 具体问题：

1. 分析指标与洪水发生的关联，提出预防措施。
2. 将洪水概率聚类成不同风险类别，建立预警模型。
3. 预测洪水发生概率，验证模型准确性。
4. 预测新数据中的洪水概率，绘制概率分布图。

分析

• 难度：3.5/5
• 适合专业：数据科学、统计学、环境科学
• 开放度：4/5
• 需要用到的算法：聚类算法、回归分析、机器学习模型（如随机森林、支持向量机）

题目背景与简单分析：

这道题目是比赛的热门题目，是很多同学在训练的时候经常做的题目类型了，属于数据分析类题目，同时也是团队擅长的题目。需要一定的建模能力，和其他赛事赛题类型类似，建议大家（各个专业均可）进行选择。这道题目开放度适中，难度较易，是本次比赛获奖的首选题目。推荐所有专业同学选择门槛较低且开放度也相对较高。（这道题目会制作我们的原创论文）

先对题目进行简单的重现。目前洪水灾害是全球性的自然灾害，对人类的生命财产安全构成重大威胁。本题目要求通过对提供的大量洪水数据进行分析与建模，预测洪水发生的概率。题目包含多个具体任务：首先分析哪些指标与洪水发生密切相关，并可视化这些关系；然后进行风险聚类分析，建立预警模型；最后，基于已分析的指标，建立洪水概率预测模型，并对新的数据进行预测。该题目主要涉及数据分析、特征提取、分类与回归建模等技术。

我建议的建模过程如下：

1 数据预处理：

数据清洗：处理缺失值、异常值和重复数据，确保数据的完整性和准确性。

特征工程：对20个指标进行标准化或归一化处理，以消除不同量纲的影响。根据领域知识或数据分布情况，可能需要对某些特征进行转换（如对数变换、平方变换）以提升模型效果。

2 特征关联分析：

相关性分析：计算各个指标与洪水发生概率的相关系数（如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数），并可视化这些关系（如热力图、散点图）。

特征重要性分析：使用决策树、随机森林等模型计算特征的重要性评分，识别对洪水发生影响最大的特征。

3 风险聚类分析：

聚类算法：使用K-means聚类、层次聚类等算法将洪水事件按风险等级进行聚类。分析不同风险类别的特征分布，提取高、中、低风险类别的特征模式。

权重计算：根据聚类结果，选取合适的特征，计算各特征的权重，建立风险预警模型。

4 预测模型构建：

模型选择：选择适合的分类和回归算法（如逻辑回归、支持向量机、随机森林、梯度提升树等），构建洪水发生概率预测模型。

模型训练与验证：使用训练集进行模型训练，并通过交叉验证或留出验证集评估模型性能（如准确率、精确率、召回率、F1-score）。

5 模型优化与应用：

模型调优：通过网格搜索、随机搜索等方法调优模型参数，提升模型预测精度。

预测与可视化：使用优化后的模型对测试集数据进行预测，生成洪水发生概率的直方图和折线图，分析预测结果的分布特性。

这里推荐的算法有：随机森林、支持向量机等机器学习算法，当然，如果有能力可以使用高阶算法，比如强化学习、集成学习等算法。后续将主要继续更新这道题目。

C题：基于量子计算的物流配送问题

• 背景：利用量子计算优化物流配送，提高效率并降低成本。
• 主要任务：建立QUBO模型，求解最优的货车租赁和运输方案。
• 具体问题：

1. 独立运营的物流公司最小化运营成本的QUBO模型求解。
2. 合作运营时，最小化总成本的QUBO模型求解。
3. 提出具有商业化前景或学术价值的场景，给出QUBO模型。

分析

• 难度：5/5
• 适合专业：计算机科学（尤其是量子计算）、运筹学、物流管理
• 开放度：5/5
• 需要用到的算法：QUBO模型、量子计算算法（如模拟退火）

题目背景与简单分析：

这道题目主要涉及物流配送的需求量和复杂性不断增加，传统的优化方法在处理大规模物流问题时效率较低的问题。题目要求利用量子计算技术，特别是相干伊辛机（Coherent Ising Machine, CIM）和QUBO（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）模型，来优化物流配送。问题涉及货物当前所在城市和目的地的调配、卡车租赁与运输方案的设计，并在合作运营时进一步优化成本。此外，还需提出一个具有商业化前景或学术价值的场景并建立相应的QUBO模型。

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