(前缀和) LeetCode 238. 除自身以外数组的乘积

一. 题目描述

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给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内

二. 解题思路

本题意思是计算每一个nums[i]的值，其中nums[i] 的值为除自身以外的其他值的乘积。

首先我们定义两个数组 left 和 right ，其中 left 数组用来计算数组的前缀和，right 数组用来计算数组的后缀和，至于最终计算结果我们只需要在原数组上操作即可，省略了空间的浪费，nums[i] 的最终结果就等于nums[i - 1] 的前缀和乘 nums[i + 1] 的后缀和，即 nums[i]  = left[i - 1] * right[i + 1]。

但是在计算nums[0] 和nums[n - 1] 的时候我们发现会出现数组越界错误，所以我们将 left 数组元素统一后移一位，然后将 left[0] 赋予 1，将 right 数组扩展一位，right[n] 赋予1 。所以就可以得出：nums[i] = left[i] * right[i + 1] (原本是 left[i - 1] * right[i + 1]，但是 left 元素统一后移一位，所以下标也会移动，但是 right  数组只是扩展，对下标未改动)；

运算过程如图所示：

三. 代码

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int sum = 0;vector<int> left(n + 1);vector<int> right(n + 1);left[0] = 1;right[n] = 1;for(int i = 0; i < n; i++){left[i + 1] = nums[i] * left[i];}for(int i = n - 1; i >= 0; i--){right[i] = right[i + 1] * nums[i];}for(int i = 0; i < n; i++){nums[i] = left[i] * right[i + 1];}return nums;}
};

四. 总结

本题属于前缀和和后缀和的集合考察，属于中等题目，大家可以练习一下，但是一定要考虑在左右位置计算的时候的越界问题。

时间复杂度：O(n)；

空间复杂度：O(n)；

爱思考的小伙伴可以想一下本题如何用O(1)的空间复杂度实现，欢迎评论！

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