FPGA控制DDS产生1CLK周期误差的分析（二）

前文简短的介绍了DDS的产生原理，其实相当的简单，所以也不需要多做解释，本文详细阐述一下在调试DDS的过程中所产生的一个bug

问题发现

正如上文所述，再用FPGA控制存储在rom中的波形信号输出之后，在上板之前，我们可以先用仿真软件仿真一下，看看波形是否有误。我们的测试条件要求为：从2550Hz开始，每间隔1s的周期以20Hz的步长向下递减至2310Hz的频率，仿真波形如下所示（为节省仿真时间，我们将扫频间隔缩短）：

不知大家是否能看清上图中的周期结果分析，按照上图所示，2550Hz、2530Hz除开频率交接处会有一定的抖动之外，在扫频周期中的频率是比较稳定的，但是当我们看到2510Hz的扫频周期过程中却发现，波形的周期呈现为398420ns、398400ns的周期变化，虽然说二者的周期对应基本上都为2510Hz，但是对频率信号敏感的场合是不能接受的。本文便对这一问题进行考究。

问题探究

首先，我们追根溯源，DDS信号发生的来源就是ROM当中存储的波形数据，而波形数据的来源是所输入的地址addr，这么一来我们就将目光放在addr上面。
addr是一个12位的变量，来源于频率信号叠加寄存器的高12位，为什么要设置叠加器为32位，就像前文所述，为了提高但个周期的分辨率，使得输出更加精确。接下来让我们分别来看看398420 ns和398400 ns的波形细节。

我们发现多的20ns（一个CLK周期）来源于高电平期间的差异，所以我们进一步的查看高电平的细节。先来看看199220ns的这个高电平。


可见，高电平的持续时间应该为 20ns × 5 × (2048-0) = 204800ns，这和我们的波形图上实现显示的差了204800ns - 199220ns = 5,580ns。我们记为error1。
然后再来看199200ns的这个高电平。


上面两幅图的高电平的持续时间应该为 20ns × 5 × (2048-0) = 204800ns，这和我们的波形图上实现显示的差了204800ns - 199200ns = 5600ns。我们记为error2。
好了，通过分析波形我们发现逻辑设计上是没有问题的，该在什么时候下降，什么时候上升都符合要求，那么其中的error1、2是从何而来的呢？这时候我们注意到上面的这个5，代表5个时钟周期变化一次地址，那么此时我们不禁要问，这个5个时钟周期变化一次，它真的那么诚实可靠，人畜无害吗，答案是否定的。


像上面两幅这样的问题时序还有很多，相信数量也是5600ns / 20ns = 280个。好了接下来问题就是分析问什么会少一个了。
讲了这么久，终于该回到代码层面了。让我们看一下地址递增的部分代码。

reg     [31:0]  freq_cnt;
assign addr = freq_cnt[31:20] + phase_offset;
always @(posedge sys_clk or posedge sys_rst)beginif(sys_rst)freq_cnt <= 32'd0;elsefreq_cnt <= freq_cnt + freq_k;
end

从上图中可以看到。此时的freq_k为215607，而我们的地址是从220开始进位的，也就是说计数220 = 1,048,576次之后，addr + 1。那么215607需要加多少次呢？如下表所示：（表中标红表示进位）

上表我想已经表示的很明白了，因为每一轮都会有一个误差叠加，最后不断累积起来就会造成每一个周期输出的周期数不一样，虽然每一次都只是一个CLK的误差，但是总归是有误差的。目前我们给的频率参数是2510Hz，有这个现象，那前面2550、2530Hz有没有这个情况呢？答案是有的，如下图所示：


同样的，2048 × 20 × 5 = 204800ns，但是实际上仿真结果为：196080ns，也是有这个误差的。至于为什么此时没有出现前面那样子一个CLK周期的误差，原因我想就是刚刚好误差的次数为偶数，根据差分原理消除了。不论怎样，这个问题我们都应该消除，下面探讨一下解决办法。

问题解决

知道了问题所在，接下来找找解决办法，既然已经确定这个是算法的问题，就从算法设计上下功夫。首先可以确定的一点是，我们既然已经得到对应的freq_k即每一次叠加的值，那么每一次就应该叠加这么多，也就是说每一次就应该加这么多才能得到正确的输出频率，如果修改了这个输出的频率值也就是错的了。
解决办法1：一开始我想的办法是，依旧按照这个计数值叠加，如果叠加的值超过了220 = 1,048,576马上让叠加的值清0，然后让addr+1。这样子相当于舍弃了每一次的叠加误差。但是后来想了想，这样子的频率输出误差也太大了，分析如下：假设我刚好要计数5次，那么每一次计数的值就是1048576 / 5 = 209,715.2 ≈209716（必须要向上取整）；而如若要计数计数6次，对应的就是174,763；4次对应262,144。这样子按照之前根据频率计算次数的公式对应回去的频率分别为：3,051.8Hz、2,441Hz和2,034.5Hz，也就是说，位于这三个点之间的设定频率都会被忽略，然后变成上述的固定点的频率值，有点类似于模数转换中的量化误差。而如若要减少量化误差，办法是降低addr跳变的临界值也就是1048576，即在N不变的前提下，提高ROM的深度，但这总归不是个好办法。
解决办法2：通过上述分析我们知道，叠加误差不能够省略，那么我们又如何让叠加误差“进场”呢？通过思考，我发现叠加误差本来就要进去的，那么转变枪头，将目光从叠加误差转移到波形误差，为什么上一个周期的叠加误差和下一个周期的叠加误差会不同？如何才能让它们变得相同？为什么会不同，因为每一个周期在结束的时候，对应的freq_cnt的不为0，这边就也会有一个误差（freq_cnt就是那个32位的寄存器，取高12位作为ROM的寻址信息）。还是上面那个例子，地址+1所需要的叠加量为1 048 576，然后我们每一次始终到来时给它 +215 607，但是如果每一个周期结束时都会有一个会累加的误差，当这个误差累加到215 607时，就省了一个时钟周期的叠加，此时误差重新回0，这就是为什么会出现周期之间会有一个CLK周期的误差的原因，之所以前面2550Hz和2530Hz没有出现，是因为他们每一次叠加的误差量太小，而仿真的时间太短，还没来得及叠加上去就跳到下一个频率周期了！针对这个周期间的误差，我想到解决办法是，检测到一个周期输出完毕之后，手动的将叠加器变量给清空，也就是说人为消除周期叠加误差。这个误差和上面那个不同，上面那个累加误差决定着输出的精度，这个周期误差的值不会超过一个地址周期，可以忽略不计，虽然精度会受损，但总归是消除了这个误差了。

结语

起始本次设计的bug来源就是算法的问题，最后的解决办法也想但简单就是清个0就好了。啰嗦了这么多总归是讲完了，说实话，当初在调DDS的时候，根本就没想这么多，只觉得输出的时候频率正确即可。也根本发现不了这个问题，毕竟1个CLK周期的误差，真的太难发现了。所幸一位朋友发现了这个问题，在与他交流许久后才做了这次的实验，最终也是不负使命，找出了问题所在，也于此感谢他的细心观察的结果。

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CSDN链接：FPGA控制AD9767实现DDS信号发生器