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小白零基础学数学建模系列-引言与课程目录

news 2026/1/17 15:28:32

目录

  • 引言
    • 一、我们的专辑包含哪些内容？
      • 第一周：数学建模基础与工具
      • 第二周：高级数学建模技巧与应用
      • 第三周：机器学习基础与数据处理
      • 第四周：监督学习与无监督学习算法
      • 第五周：神经网络
    • 二、学完本专辑能收获到什么？
    • 三、适合什么样的人群学习？
    • 四、如何学习本专辑？
  • 课程目录
    • 第1周：数学建模基础与工具
      • 第1天：数学建模入门介绍
      • 第2天：数学建模工具介绍
      • 第3天：线性回归与曲线拟合
      • 第4天：线性规划
      • 第5天：动态规划
    • 第2周：高级数学建模技巧与应用
      • 第6天：微分方程模型
      • 第7天：随机建模
      • 第8天：蒙特卡洛模拟
      • 第9天：网络模型
      • 第10天：数据挖掘与机器学习模型
    • 第3周：机器学习基础与数据处理
      • 第11天：机器学习中的数据采集与预处理
      • 第12天：特征工程
      • 第13天：数据编码与处理不平衡数据
      • 第14天：分类与回归问题（有监督）
      • 第15天：线性回归问题（有监督）
    • 第四周：监督学习与无监督学习算法
      • 第16天：逻辑回归问题（有监督）
      • 第17天：支持向量机（SVM）（有监督）
      • 第18天：决策树与随机森林（有监督）
      • 第19天：聚类算法（无监督）
      • 第20天：降维技术（无监督）
    • 第5周：神经网络
      • 第21天：神经网络基础
      • 第22天：卷积神经网络
      • 第23天：循环神经网络
      • 第24天：数学建模案例精讲1
      • 第25天：数学建模案例精讲2

引言

  欢迎大家来到我们的《数学建模教程》系列专辑。这是一份全面的学习资源，旨在帮助您从零开始掌握数学建模的理论和实战技巧。无论您是学生、研究人员，还是在职工程师，这个专辑都能为您提供宝贵的知识和实用技能。

一、我们的专辑包含哪些内容？

  我们精心设计了一个为期五周的课程，每周都有明确的学习目标和内容安排：

第一周：数学建模基础与工具

  我们一起学习数学建模的基本概念和常用方法。并且了解并熟练使用Python及其相关数学建模库，如Numpy、SciPy、Pandas等。

第二周：高级数学建模技巧与应用

  我们一起探索微分方程、随机建模、蒙特卡洛模拟等高级建模技巧。学习图论基础及其在网络优化中的应用。

第三周：机器学习基础与数据处理

  掌握机器学习中的数据采集、预处理和特征工程。了解如何处理不平衡数据，并学习分类与回归问题的解决方法。

第四周：监督学习与无监督学习算法

  深入学习逻辑回归、支持向量机、决策树、随机森林等有监督学习算法。探索K均值聚类、DBSCAN等无监督学习算法及降维技术。

第五周：神经网络

  学习人工神经网络、卷积神经网络和循环神经网络的基础知识及应用。分析和讲解数学建模比赛中的实际案例。

二、学完本专辑能收获到什么？

  通过本专辑的学习，您将能够：

  1. 掌握数学建模的基本概念和高级技巧。
  2. 熟练使用Python进行数据处理和模型构建。
  3. 理解并应用多种机器学习算法解决实际问题。
  4. 探索并实现神经网络模型，处理复杂数据集。

三、适合什么样的人群学习？

本专辑适合以下人群：

  1. 想要系统学习数学建模的学生和研究人员。
  2. 希望提升数据分析和建模技能的在职工程师和数据科学家。
  3. 对机器学习和人工智能感兴趣的初学者和中级学习者。

四、如何学习本专辑？

  1. 循序渐进：按照课程安排，从基础到高级，逐步深入学习。
  2. 理论结合实践：每节课都包含理论讲解和实际操作，通过实践巩固所学知识。
  3. 多做练习：通过完成课程中的练习题和案例分析，加深理解和应用能力。
  4. 积极参与讨论：加入学习社区，与其他学习者分享经验和讨论问题，互相学习。

  最后，我们相信通过系统的学习和不断的实践，您一定能够掌握数学建模的核心技能，成为数据分析和建模领域的专家。欢迎您加入我们的学习旅程，共同探索数学建模的奥秘！

课程目录

第1周：数学建模基础与工具

第1天：数学建模入门介绍

  • 介绍数学建模的定义和重要性
  • 常见的数学建模方法概述
  • 确定问题和建立假设
  • 模型构建步骤及求解模型的方法
  • 模型的验证与检验的必要性

第2天：数学建模工具介绍

  • Python基本语法
  • 介绍常用数学建模Python库
    • Numpy
    • SciPy
    • Pandas
    • Matplotlib
    • Seaborn
    • Scikit-learn

第3天：线性回归与曲线拟合

  • 线性回归基础
  • 曲线拟合的方法

第4天：线性规划

  • 线性规划的基本概念
  • 线性规划的应用实例

第5天：动态规划

  • 动态规划的原理与应用
  • 常见问题的动态规划解决方案

第2周：高级数学建模技巧与应用

第6天：微分方程模型

  • 微分方程在建模中的应用
  • 解微分方程的基本方法

第7天：随机建模

  • 随机过程与随机建模的基本概念
  • 随机模型的实例应用

第8天：蒙特卡洛模拟

  • 蒙特卡洛方法的介绍与实现
  • 模拟在建模中的应用

第9天：网络模型

  • 图论基础
  • 网络流与网络优化模型

第10天：数据挖掘与机器学习模型

  • 数据挖掘基本概念
  • 机器学习在建模中的应用

第3周：机器学习基础与数据处理

第11天：机器学习中的数据采集与预处理

  • 数据采集
  • 数据清洗与预处理

第12天：特征工程

  • 特征缩放与标准化（Part 1）
  • 特征缩放与标准化（Part 2）

第13天：数据编码与处理不平衡数据

  • 数据集的标签编码与独热编码
  • 使用SMOTE和近似算法处理不平衡数据

第14天：分类与回归问题（有监督）

  • 分类的基本概念
  • 分类与回归的区别
  • 分类与回归的经典实例

第15天：线性回归问题（有监督）

  • 线性回归的原理与实现
  • Python线性回归的实现

第四周：监督学习与无监督学习算法

第16天：逻辑回归问题（有监督）

  • 理解逻辑回归及其在分类中的应用
  • 使用Python和Tensorflow进行逻辑回归

第17天：支持向量机（SVM）（有监督）

  • 支持向量机的基本概念
  • SVM超参数调优与应用

第18天：决策树与随机森林（有监督）

  • 决策树的原理与实现
  • 随机森林回归与分类器的使用

第19天：聚类算法（无监督）

  • 不同类型的聚类算法简介
  • K均值聚类及其优化
  • DBSCAN与OPTICS算法
  • 层次聚类的实现与应用

第20天：降维技术（无监督）

  • 降维概述与主成分分析（PCA）
  • 使用Python进行PCA和LDA分析

第5周：神经网络

第21天：神经网络基础

  • 人工神经网络（ANN）简介
  • 激活函数的作用与实现

第22天：卷积神经网络

  • 卷积神经网络的基本概念
  • 应用CNN于图像数据集

第23天：循环神经网络

  • 循环神经网络简介与应用
  • 长短期记忆网络（LSTM）的实现

第24天：数学建模案例精讲1

  • 讲解数学建模比赛案例1

第25天：数学建模案例精讲2

  • 讲解数学建模比赛案例2

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