【周赛刷题】平衡树+图中最短环

2612. 最少翻转操作数（平衡树）

题目的难度有一部分在于数学推导。对于某个点 $i$ 进行反转是有一个范围的，这个范围需要考虑到边界的情况。可以的得到的一个结论是。对于窗口反转，KaTeX parse error: Expected group after '^' at position 4: i+i^̲' = R+L。

并且在c++中可以用到有序set的一些特性的，在实现上是一个红黑树。比如我们可以使用upper_bound() 和 lower_bound()。这两者返回的都是迭代器，其中lower_bound( )函数返回指向第一个大于等于给定值的元素的迭代器， upper_bound( ) 函数返回指向第一个大于给定值的元素的迭代器。

class Solution {
public:vector<int> minReverseOperations(int n, int p, vector<int>& banned, int k) {// [max(k-1-i, i-k+1), min(2n-1-k-i, i+k-1)]set<int> st[2];// 初始化vector<int> ans(n, -1);queue<int> q;q.push(p); ans[p] = 0;unordered_set<int> ban;for (int x:banned){ban.insert(x);ans[x] = -1;}// 考虑到奇偶性，维护两颗平衡树for(int i = 0;i<n;i++){if(i!=p && !ban.count(i)){st[i%2].insert(i);}}while(!q.empty()){int cur = q.front();q.pop();int l = max(k-1-cur, cur-k+1);int r = min(2*n-1-k-cur, cur+k-1);// 如果不加 & 就会复制一份，导致超时// 并不是复制，而至直接拿到引用set<int>& cur_st = st[l%2];auto it = cur_st.lower_bound(l);// 对于迭代器的使用// 1. 首先需要知道lower_bound得到是一个迭代器// 2. 如果得不到合适的，就返回end，因此我们需要判断下// 3. 对于迭代器的取值，需要用*while(it != cur_st.end()){int cur_v = *it;if(cur_v > r) break;ans[cur_v] = ans[cur]+1;q.push(*it);// 对于set常用的函数 insert(), erase()it = cur_st.erase(it);}}return ans;}
};

2608. 图中的最短环

这可能是一个模板题目，实现一个最短的环。

基本的思路有两种，都是基于bfs进行操作。一个是删除边，一个是删除点。都是需要枚举起始点。

对于删除边，就对于两个连通的边，我们进行bfs操作。对于起点 $i$，我们如果能第二次访问到点 $i$，就说明存在环，并且bfs的特性保证一定是第一次最短的。

class Solution {
public:int findShortestCycle(int n, vector<vector<int>>& edges) {// 模板构建双向无权图vector<vector<int>> g(n);for (auto &e: edges){int x = e[0], y = e[1];g[x].push_back(y);g[y].push_back(x);}// 初始化一个数组int dis[n];auto bfs = [&](int i){// 初始化一个数组memset(dis, -1, sizeof(dis));dis[i] = 0;queue<pair<int, int>> q;// emplace 方法构造一个对应的pairq.emplace(i, -1);while(!q.empty()){// 使用auto的方法，自动定位正确的cur和fa的类型auto [cur, fa] = q.front(); q.pop();for (int y: g[cur]){if (dis[y] == -1){dis[y] = dis[cur] + 1;q.emplace(y, cur);}else{if (fa == y) continue;return dis[cur] + dis[y] +1;}}}return INT_MAX;};int ans = INT_MAX;for(int i = 0;i<n;i++){ans = min(ans, bfs(i));}return ans==INT_MAX? -1: ans;}
};