平面电磁波（解麦克斯韦方程）电场相位是复数的积分常数，电场矢量每个分量都有一个相位。磁场相位和电场一样，这是因为无损介质中实数的波阻抗

注意无源代表你立方程那个点xyzt处没有源，电场磁场也是这个点的。

j电流面密度，电流除以单位面积，ρ电荷体密度，电荷除以单位体积。

j方程组有16个未知数，每个矢量有三个xyz分量，即三个未知数，总共十六个未知数（在真空中，D和E，B和H是相关的，但在介质中，它们可能不同，因此这里我们暂时将它们视为独立的未知数），有8个方程

一二个方程在线性介质下成立（比如真空，但是真空的是ε0μ0），第三个是已知成立的。这是9个方程

将两个方程联立得到上面的方程，再将无源的条件带入

最终得到方程组为

麦克斯韦方程组有实数形式也有复数形式，该最终方程组的复数形式是
因为复数形式的矢量在对时间求导只多出个jw
解微分方程的时候，一定会有积分常数C，这个用边界条件确定

无源线性介质的波动方程（无损耗体现在μ和ε是实数）

求解波动方程

规定电场方向简化波动方程

假设E再x方向，则H再y方向。其都是复数表示的场矢量

波动方程是自由空间电磁波传播，空间无限大没有边界，也就没有边界条件。

解得到电场磁场，有通解的系数不确定，且可以包含＋jkz（z轴负向传播）和-jkz（z轴正向传播）两个都取可以形成驻波。我们取-jkz为例子得到波动方程解，其中c1c2取值一个复数

注意，这是复数的微分方程，因为E和H是复数形式的场，所以通解中的常数项C也是复数

注意这里的ΦxΦy指的不是相位是x和y的函数，这个相位是个定死的，只表示其是x和y坐标分量上的相位

这和极化书上的不同就在于极化书上的电场不是只有x一个分量的。
 

这是直接求两个波动方程得到两个场，如果只求出了其中的电场，可以带入到麦克斯韦方程组求磁场

所以波动方程求出的电场磁场（在电场在x方向的特殊情况）是

其中Φ不是x和y的函数，是个常数，x，y只是用来表示其是x分量和y分量的