dfs +剪枝sudoku———poj2676
目录
前言
lowbit函数
数独
suduku
问题描述
输入
输出
问题分析
子网格位置
优化搜索顺序剪枝1
优化搜索顺序剪枝2
可行性剪枝
代码
前言
lowbit函数
这是一个利用二进制位运算取出二进制数最后一位’1‘的函数
数独
数独大家肯定都玩过,本题就是利用计算机尝试模拟人做数独游戏时的情形,每次从空白最少的行开始填写,每次填写都比对这个数字是否符合要求,如果没有符合要求的数字,则重新填写上一个数字,大家可以回忆下做数独时的情形,也可以为剪枝提供思路
suduku
问题描述
给定一个9*9的网格,又将该网格细分为九个3*3的子网格,现给出部分数字,编写程序填满该网格,要求每行,每列,每个子网格,只能出现1~9中的数字,且每行,每列,每个子网格中不能有重复的数字,若有多个答案,只输出其中一个即可。
输入
有多个测试用例,第一行输入一个整数t,代表测试个数,对于每个测试,输入一个9*9的字符串数组
输出
输出一种符合条件的答案
问题分析
子网格位置
首先要解决子网格位置问题,给定一个点(x,y)的坐标给如何知道该点位于哪个子网格中,我们先对各个子网格编号
1 | 2 | 3 |
4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 |
然后我们再找规律:
最笨但是最实用的方法就是用9个if语句判断一下确定位置,别瞧不起它,这个是真的有用
不开玩笑了,哈哈,其实这个是有公式的:
解决了这个问题,我们在考虑剪枝
优化搜索顺序剪枝1
会玩数独的伙伴肯定清楚,填数字要从数字最多的一行开始填,也就是空白最少的一行,因为这样很可能提前确定一些数字,计算机也是这样,网格中的数字越多,dfs需要递归的次数就越少,所以每次我们都选择0(也就是空白)最少的一行开始填写
优化搜索顺序剪枝2
很简单的道理,如果1~9中有数字前面已经搜索过了,那么就没有必要再搜了,直接剪掉,这里多说两句,实现这个方法的办法有两种,一种是用一个9位二进制代表1~9,然后用lowbit()函数逐一取出二进制数中的最后一个1,这样可以实现上述剪枝,更简单的就是用循环实现,但是需要加一点小改动,详见代码
可行性剪枝
这个就是根据题意来的,每行,每列,每个子网格中不能存在相同的数字
代码
#include<iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool flag=false;
int map[15][15]; //九宫格
struct node{int row; //行的编号int num; //该行中0的数量
}cnt[15];
bool row[15][15]; //row[i][x] 标记在第i行中数字x是否出现
bool col[15][15]; //col[j][y] 标记在第j列中数字y是否出现
bool grid[15][15]; //grid[k][x] 标记在第k个3*3子格中数字x是否出现bool cmp(node a, node b) {return a.num < b.num; //升序排列
}int query(int x, int y) {if (y <= 3 && x <= 3) return 1;if (y > 3 && y <= 6 && x <= 3) return 2;if (y > 6 && x <= 3) return 3;if (y <= 3 && x > 3 && x <= 6) return 4;if (y > 3 && y <= 6 && x > 3 && x <= 6) return 5;if (y > 6 && x > 3 && x <= 6) return 6;if (y <= 3 && x > 6) return 7;if (y > 3 && y <= 6 && x > 6) return 8;if (y > 6 && x > 6) return 9;
}void DFS(int x, int y,int pos,int p){if (flag) {//结束dfsreturn;}if (p == 10) {//打印结果,在dfs内打印优势是可以借助dfs本身的回溯将row,col,grid初始化for (int i = 1; i <= 9; i++) {for (int j = 1; j <= 9; j++) {cout << map[i][j];}cout << endl;}flag = true;return;}//剪枝,如果map中该位置已经有数字那么直接下一个,或者下一层if (map[x][y]){if (y == 9) DFS(cnt[p+1].row, 1,1,p+1); //这里用了一个辅助p,帮助计数else DFS(x, y + 1,pos,p);return;}//int k = query(x, y); //最直接方法int k = 3 * ((x - 1) / 3) + (y - 1) / 3 + 1; //公式法//#define lowbit(x) ((x)&-(x))for (int i = pos; i <= 9; i++) { //其实这里可以用一个九位二进制数代表1~9这几个数字是否可选,用lowbit()函数取出第一个1(这个是树状数组中的函数),这样就可以实现减少重复次数,但我觉得使用pos变量也可以实现同样的效果if (!row[x][i] && !col[y][i] && !grid[k][i]) { //利用这仨进行可行性剪枝/*同样的,这里的row,col,grid数组都可以是用九个九位二进制数来代替,但这样编码起来太麻烦了,我写不出来,所以干脆用数组,感兴趣的伙伴可以试一下,写出来了@我一下,第一时间给你点赞*/map[x][y] = i;row[x][i] = true;col[y][i] = true;grid[k][i] = true;//优化搜索顺序剪枝,每次填写0最少的一行if (y == 9) DFS(cnt[p+1].row, 1, 1, p + 1);else DFS(x, y + 1,pos,p); //最优化剪枝,如果前面已经搜过,就代表一定标记过了,就不需要继续了,下一次循环从pos开始//回溯map[x][y] = 0;row[x][i] = false;col[y][i] = false;grid[k][i] = false;}}return ;
}int main(){int t;cin >> t;while (t--){//注意有多个测试用例每次都要将这仨初始化,使用memset的时候要加cstring头文件,但如果在dfs内部输出结果则不需要手动初始化/*memset(row, false, sizeof(row));memset(col, false, sizeof(col));memset(grid, false, sizeof(grid));*///注意题目说的是输入的是字符串,一开始没注意被坑惨了char Map[10][10];for (int i = 1; i <= 9; i++) {for (int j = 1; j <= 9; j++){cin >> Map[i][j];map[i][j] = Map[i][j] - '0'; //-'0'字符串变数字,+'0'数字变字符串,欸,不查资料还真记不住//初始化if (map[i][j]){//int k = query(i, j);//这个公式很好推的,加油int k = 3 * ((i - 1) / 3) + (j - 1) / 3 + 1;row[i][map[i][j]] = true;col[j][map[i][j]] = true;grid[k][map[i][j]] = true;}else {//对每行的索引用0的多少进行排列,首先要知道每行0的数量cnt[i].num++;cnt[i].row = i;}}}//每次填写0少的一行,我们玩数独也是这样玩的吧sort(cnt + 1, cnt + 9 + 1, cmp);//这是打印搜索行顺序代码/*for (int k = 1; k <= 9; k++) {cout << cnt[k].row<<" ";}cout<<endl;*///开始dfsDFS(cnt[1].row, 1,1,1);//记得将flag重置flag = false;}return 0;
}
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