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【数据结构 | 红黑树】红黑树的性质和插入结点时的调整

news 文章来源：https://blog.csdn.net/serendipity_hky/article/details/142962334 2025/5/4 5:34:07

文章目录

  • 红黑树
  • 红黑树插入时的调整？
    • 1. 插入结点是根结点
    • 2. 插入结点的叔叔是红色
    • 3. 插入结点的叔叔是黑色
      • LL 型
      • RR型
      • LR型
      • RL型

在这里插入图片描述

红黑树

  • 前提：二叉搜索树（左 < 根 < 右）—— 左根右
  • 根和**叶子（NULL）**都是黑色 —— 根叶黑
  • 不存在连续的两个红色节点 —— 不红红
  • 任一结点到叶所有路径黑结点数量相同 —— 黑路同

注意：叶子节点是空结点
原因：空结点可以帮助捋清所有路径，确保所有路径黑色结点数量都相同

  • 最长路径不超过最短路径的两倍（任一结点左右子树高度相差不超过两倍）
    • AVL树（平衡二叉树）左右子树高度绝对值不超过1，可发现 AVL 树对平衡要求更加严格，在树高上比红黑树控制得更加平衡 —— 查询上，红黑树略逊于 AVL 树，但时间复杂度都是O(logn)
    • 但红黑树在插入和删除上更高效

红黑树插入时的调整？

红黑树插入结点默认是红色，且只可能违反根叶红或者不红红

若插入时，红黑树性质被破坏，需要根据以下几种情况来进行调整：

1. 插入结点是根结点

  • 根结点直接变黑（违反根叶黑的性质）

2. 插入结点的叔叔是红色

  • 叔父爷变色（红变黑，黑变红），爷爷变插入节点（将爷爷视为插入结点，继续判定是否破坏红黑树的性质）
    在这里插入图片描述

3. 插入结点的叔叔是黑色

  • 根据（LL、RR、LR、RL）以爷爷作为旋转点进行旋转，然后对旋转点和旋转中心变色
    • 关于（LL、RR、LR、RL）是平衡二叉树的旋转操作，可看文章：【数据结构 | 平衡二叉树】失衡时如何调整
      也可以看视频讲解：平衡二叉树(AVL树)

LL 型

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RR型

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LR型

在这里插入图片描述

RL型

在这里插入图片描述

对上述过程有疑问，可以看这个视频来理解：红黑树 - 定义, 插入, 构建

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