信号与噪声分析——第三节：随机过程的统计特征

随机过程的定义：

        随机过程是一种数学模型，用来描述系统或现象在时间或者空间上随之变化的不确定性。

一个随机过程的数字特征

1.数学期望（统计平均值）：

                表示为
数学期望是随机过程在时间 t 上的平均值，通常用来表示过程的趋势。

2.方差：

表示为

进一步展开：

方差表示随机过程的波动性，反映了过程在时间 t 处的离散程度

3.自相关函数：

表示为
进一步展开为

自相关函数用于描述随机过程在不同时间点之间的关系。

 4.自协方差函数：

表示为

表示两个不同时间点之间的方差关系

5.归一化协方差函数——相关系数

                表示为
若 或 ，则表明 和不相关

两个随机过程的联合概率密度函数和数字特征

2.互相关函数：

                

3.互协方差函数：

        ​​​​​​​        

                                      

若：

        ​​​​​​​        ，则称和不相关

例题：