信号与噪声分析——第三节:随机过程的统计特征
随机过程的定义:
随机过程是一种数学模型,用来描述系统或现象在时间或者空间上随之变化的不确定性。
一个随机过程的数字特征
1.数学期望(统计平均值):
表示为
数学期望是随机过程在时间 t 上的平均值,通常用来表示过程的趋势。
2.方差:
表示为
进一步展开:
方差表示随机过程的波动性,反映了过程在时间 t 处的离散程度
3.自相关函数:
表示为
进一步展开为自相关函数用于描述随机过程在不同时间点之间的关系。
4.自协方差函数:
表示为
表示两个不同时间点之间的方差关系
5.归一化协方差函数——相关系数
表示为
若或
,则表明
和
不相关
两个随机过程的联合概率密度函数和数字特征
2.互相关函数:
3.互协方差函数:
若:
,则称
和
不相关
例题:
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