LeetCode34:在排序数组中查找元素第一个和最后一个位置

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题目描述

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

解题思路

• 二分查找：我们使用二分查找来查找目标值的左边界和右边界。在给定的有序数组中，使用二分查找可以减少搜索范围，从而达到 O(log n) 的时间复杂度。

  • 左边界查找：我们在二分查找时，使用一个标志 lower 来指示我们是查找目标值的左边界还是右边界。
    • 如果 lower 为 true，则我们会在目标值的位置停止时继续往左移动，从而找到目标值的最左边位置。
    • 如果 lower 为 false，则我们会在目标值的位置停止时继续往右移动，直到目标值的右边界。

• 返回结果：通过两次二分查找分别获取左边界和右边界的索引。如果左边界小于等于右边界，并且这两个位置上的值都等于目标值，则返回这两个索引；否则，返回 [-1, -1]。

源码实现

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {// 1. 使用二分查找找到目标值的左边界（lower = true）int leftIdx = binarySearch(nums, target, true);// 2. 使用二分查找找到目标值的右边界（lower = false），然后减去 1 获取实际的右边界int rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;// 3. 检查左边界和右边界是否有效，且这两个位置上的值是否为目标值if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.length && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {// 4. 返回目标值的左边界和右边界return new int[]{leftIdx, rightIdx};} // 5. 如果目标值不存在，返回 [-1, -1]return new int[]{-1, -1};}// 这里的 lower 参数用于控制是查找左边界（true）还是右边界（false）public int binarySearch(int[] nums, int target, boolean lower) {// 1. 初始化二分查找的左右边界int left = 0, right = nums.length - 1;// 2. 默认返回的答案是 nums.length，这样当目标值不存在时，能保证返回 [-1, -1]int ans = nums.length;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;// 3. 根据目标值与中间值的比较来更新搜索范围// 4. 如果目标值小于中间值，或者是查找左边界时（lower = true）中间值大于等于目标值，// 则将搜索范围缩小到左半部分if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {right = mid - 1;ans = mid;} else {// 5. 如果目标值大于中间值，则搜索范围缩小到右半部分left = mid + 1;}}// 6. 返回找到的索引位置（若没有找到，则返回 nums.length）return ans;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：

  • 每次调用 binarySearch 都是 O(log n)，其中 n 是数组的长度。
  • 在 searchRange 方法中，调用了两次 binarySearch，一次查找左边界，另一次查找右边界。因此总时间复杂度为 O(log n)。

• 空间复杂度：

  • 该算法只使用了常量级的额外空间（除了返回结果数组），因此空间复杂度是 O(1)。