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2024年11月8日day8

半加器和全加器的区别
  • 半加器:只能处理两个二进制位的相加,无法处理进位。
  • 全加器:不仅能处理两个二进制位的相加,还能处理来自低位的进位。

⑴ 完成满足754标准存储格式的浮点数((43940000)16的十进制数值)

步骤1:理解IEEE 754标准

IEEE 754标准是一种广泛使用的浮点数表示方法,它规定了浮点数的存储格式。一个32位的浮点数(单精度)由三部分组成:

  • 符号位(1位):0表示正数,1表示负数。
  • 指数部分(8位):采用偏移量127的二进制指数表示。
  • 尾数部分(23位):表示有效数字,隐含了一个前导的1。

步骤2:将十六进制数转换为二进制数

给定的十六进制数是43940000。

  • 4 = 0100
  • 3 = 0011
  • 9 = 1001
  • 4 = 0100
  • 0000 = 0000 0000 0000

组合起来得到:0100 0011 1001 0100 0000 0000 0000 0000

步骤3:解析二进制数

  • 符号位:0(正数)
  • 指数部分:0100 0011(67)
  • 尾数部分:1001 0100 0000 0000 0000 000(隐含前导1)

步骤4:计算十进制值

  • 指数值:67 - 127 = -60(因为偏移量是127)
  • 尾数值:1.10010100000000000000000(二进制)

将尾数值转换为十进制:

1 + (1/2) + (0/4) + (1/8) + (0/16) + (1/32) + (0/64) + (0/128) + (0/256) + ... = 1.625

因此,浮点数表示的十进制值为:

1.625×2−60

⑵ 将十进制数-30/8转换成754标准32位浮点数的二进制存储格式

步骤1:计算十进制数的值

-30/8 = -3.75

步骤2:确定符号位

因为数值是负数,所以符号位为1。

步骤3:计算二进制表示

-3.75的整数部分和小数部分分别转换为二进制:

  • 整数部分:-3 = -(1 + 1 + 1) = -(111)2 = ...1111(补码表示,需要取反加1)
  • 小数部分:0.75 = 0.5 + 0.25 = 1/2 + 1/4 = (0.11)2

组合起来得到:-3.75 = -(11.11)2 = ...100.11(补码表示)

取反加1得到补码:

111.11 -> 000.00(取反)-> 000.01(加1)-> ...111.11(补码,实际存储)

步骤4:规格化

将补码表示的二进制数规格化为1.xxx形式,并计算指数:

1.1111(隐含前导1)

指数:从原点到第一个非零位(向左移动了3位),所以指数为-3。

步骤5:计算偏移后的指数

偏移后的指数 = -3 + 127 = 124

步骤6:组合成IEEE 754格式

  • 符号位:1
  • 指数部分:124(二进制0111 1100)
  • 尾数部分:11110000000000000000000(规格化后的尾数,23位)

组合起来得到:1 01111100 11110000000000000000000

步骤7:转换为十六进制表示

1 01111100 11110000000000000000000 -> C1F80000(十六进制)

因此,-30/8的IEEE 754标准32位浮点数二进制存储格式为C1F80000(十六进制)。

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