当前位置: 首页 > news >正文

全脐点曲面当且仅当平面或者球面的一部分

S 是全脐点曲面当且仅当  S 是平面或者球面的一部分。 S_\text{ 是全脐点曲面当且仅当 }{S_\text{ 是平面或者球面的一部分。}} S 是全脐点曲面当且仅当 S 是平面或者球面的一部分。

证:

充分性显然,下证必要性。

r ( u , v ) r(u,v) r(u,v)是全脐点曲面,设其在 ( u , v ) (u,v) (u,v)处的主曲率为 k ( u , v ) k(u,v) k(u,v),则有 L = k E , M = k F , N = k G L=kE,M=kF,N=kG L=kE,M=kF,N=kG

k = L / E k=L/E k=L/E是光滑的,并且

⟨ n u + k r u , r u ⟩ = − L + k E = 0 \langle n_u+kr_u,r_u\rangle=-L+kE=0 nu+kru,ru=L+kE=0
⟨ n u + k r u , r v ⟩ = − M + k F = 0 ⟨ n u + k r u , n ⟩ = 0 \begin{aligned}&\langle n_u+kr_u,r_v\rangle=-M+kF=0\\&\langle n_u+kr_u,n\rangle=0\end{aligned} nu+kru,rv=M+kF=0nu+kru,n=0

从而 n u + k r u = 0 n_u+kr_u=0 nu+kru=0,同理 n v + k r v = 0 n_v+kr_v=0 nv+krv=0

两式求偏导数再相减,得到 k v r u − k u r v = 0 k_vr_u-k_ur_v=0 kvrukurv=0,从而 k u = k v = 0 k_u=k_v=0 ku=kv=0,从而 k k k是常值函数。

分两种情况讨论
1. k = 0 k=0 k=0,则带入上式看出 n n n是常向量,从而 S S S是平面;
2. k ≠ 0 k\neq0 k=0,则 a : = n + k r a:=n+kr a:=n+kr是常向量,则 ∣ r − a k ∣ = ∣ k n ∣ = 1 ∣ k ∣ |r-\frac ak|=|\frac kn|=\frac1{|k|} rka=nk=k1。从而 S S S是半径为 1 ∣ k ∣ \frac1{|k|} k1的球面的一部分。

相关文章:

全脐点曲面当且仅当平面或者球面的一部分

S 是全脐点曲面当且仅当 S 是平面或者球面的一部分。 S_\text{ 是全脐点曲面当且仅当 }{S_\text{ 是平面或者球面的一部分。}} S 是全脐点曲面当且仅当 ​S 是平面或者球面的一部分。​ 证: 充分性显然,下证必要性。 若 r ( u , v ) r(u,v) r(u,v)是…...

CSS学习记录18

CSS渐变 CSS渐变您可以显示两种或多种指定颜色之间的平滑过渡。 CSS定义了两种渐变类型: 线性渐变(向下/向上/向左/向右/对角线)径向渐变(由其中心定义) CSS线性渐变 如需创建线性渐变,您必须至少两个色…...

实验13 C语言连接和操作MySQL数据库

一、安装MySQL 1、使用包管理器安装MySQL sudo apt update sudo apt install mysql-server2、启动MySQL服务: sudo systemctl start mysql3、检查MySQL服务状态: sudo systemctl status mysql二、安装MySQL开发库 sudo apt-get install libmysqlcli…...

90度Floating B to B 高速连接器信号完整性仿真

在180度 B to B Connector 信号完整性仿真时,不会碰到端口设置不方便问题,但在做90度B to B Connector信号完整性仿真时就会碰到端口设置问题。如下面的90度B to B Connector。 公座 母座 公母对插后如下: 客户要求改Connector需符合PCI-E3.…...

【踩坑】Pytorch与CUDA版本的关系及安装

Pytorch、CUDA和CUDA Toolkit区分 查看当前环境常用shell命令python脚本 Driver API CUDA(nvidia-smi)Runtime API CUDA(nvcc --version)pytorch选择CUDA版本的顺序安装需要的CUDA,多版本共存和自由切换 本文参考 http…...

信息隐藏 数字图像空域隐写与分析技术的实现

数字图像隐写与分析 摘要 随着信息技术的发展,隐写术作为一种信息隐藏技术,越来越受到关注。本文介绍了一种基于最低有效位(LSB)方法的数字图像隐写技术,并实现了隐写数据的嵌入与提取。通过卡方检验分析隐写图像的统计特性,评估隐写数据对图像的影响。实验结果表明,该…...

halcon单相机+机器人*眼在手外标定心得

目的 得到相机坐标系下的点与机器人底座base的转换关系,camera_in_base 两个不确定的定量 1,相机与机器人底座base之间的相对位置是固定的,既camera_in_base 2,机械手末端与标定物 tool_in_obj是固定的 辅助确定量 工作台与相…...

pytest入门十:配置文件

pytest.ini:pytest的主配置文件,可以改变pytest的默认行为conftest.py:测试用例的一些fixture配置 pytest.ini marks mark 打标的执行 pytest.mark.add add需要些marks配置否则报warning [pytest] markersadd:测试打标 测试用例中添加了 p…...

基于Clinical BERT的医疗知识图谱自动化构建方法,双层对比框架

基于Clinical BERT的医疗知识图谱自动化构建方法,双层对比框架 论文大纲理解1. 确认目标2. 目标-手段分析3. 实现步骤4. 金手指分析 全流程核心模式核心模式提取压缩后的系统描述核心创新点 数据分析第一步:数据收集第二步:规律挖掘第三步&am…...

介绍 Html 和 Html 5 的关系与区别

HTML(HyperText Markup Language)是构建网页的标准标记语言,而 HTML5 是 HTML 的最新版本,包含了一些新的功能、元素、API 和属性。HTML5 相对于早期版本的 HTML(比如 HTML4)有许多重要的改进和变化。以下是…...

C05S13-MySQL数据库备份与恢复

一、MySQL数据备份 1. 数据备份概述 数据备份的主要目的是灾难恢复,也就是当数据库等出现故障导致数据丢失,能够通过备份恢复数据。 数据备份可以分为物理备份和逻辑备份。物理备份,又称为冷备份,需要关闭数据库进行备份&#…...

【MySQL — 数据库基础】深入理解数据库服务与数据库关系、MySQL连接创建、客户端工具及架构解析

目录 1. 数据库服务&数据库&表之间的关系 1.1 复习 my.ini 1.2 MYSQL服务基于mysqld启动而启动 1.3 数据库服务的具体含义 1.4 数据库服务&数据库&表之间的关系 2. 客户端工具 2.1 客户端连接MySQL服务器 2.2 客…...

Three.js相机Camera控件知识梳理

原文:https://juejin.cn/post/7231089453695238204?searchId20241217193043D32C9115C2057FE3AD64 1. 相机类型 Three.js 主要提供了两种类型的相机:正交相机(OrthographicCamera)和透视相机(PerspectiveCamera&…...

Unity 开发Apple Vision Pro空间锚点应用Spatial Anchor

空间锚点具有多方面的作用 虚拟物体定位与固定: 位置保持:可以把虚拟物体固定在现实世界中的特定区域或位置。即使使用者退出程序后再次打开,之前锚定过的虚拟物体仍然能够出现在之前所锚定的位置,为用户提供连贯的体验。比如在一…...

BGP的六种状态分别是什么?

此文章主要简单介绍下BGP的六种状态 1.Idle BGP会话的初始状态,路由器在此状态下不与任何BGP邻居通信,通常标识会话还没有开始或由于错误而未能启动,一般来说,缺乏去往BGP对等体的路由是导致BGP路由器其状态一直处于idle状态的常…...

IDEA搭建SpringBoot,MyBatis,Mysql工程项目

目录 一、前言 二、项目结构 三、初始化项目 四、SpringBoot项目集成Mybatis编写接口 五、代码仓库 一、前言 构建一个基于Spring Boot框架的现代化Web应用程序,以满足[公司/组织名称]对于[业务需求描述]的需求。通过利用Spring Boot简化企业级应用开发的优势&…...

Reactor

文章目录 正确的理解发送double free问题 1.把我们的reactor进行拆分2.链接管理3.Reactor的理论 listensock只需要设置_recv_cb,而其他sock,读,写,异常 所以今天写nullptr其实就不太对,添加为空就没办法去响应事件 获…...

在ESP32使用AT指令集与服务器进行TCP/IP通信时,<link ID> 解释

在ESP32使用AT指令集与服务器进行TCP/IP通信时&#xff0c;<link ID> 是一个非常重要的参数。它用于标识不同的连接实例&#xff0c;特别是在多连接场景下&#xff08;如同时建立多个TCP或UDP连接&#xff09;。每个连接都有唯一的<link ID>&#xff0c;通过这个ID…...

[SZ901] JTAG合并功能(类似FPGA菊花链)

SZ901 JTAG支持将JTAG端口组合&#xff0c;最多将四个JTAG变成一个 设置如下 Vivado 识别结果如下 两块板子&#xff0c;变成一组&#xff0c;&#xff0c;可以同时抓取信号&#xff0c;调试&#xff01; SZ901 已上架淘宝&#xff0c;搜素“SZ901”哦...

paimon中的Tag

TAG 在传统数仓场景中&#xff0c;从传统数据库中导入的事实表数据一般是全量导入&#xff0c;按天分区每天都存储一份全量数据&#xff0c;paimon对此提供了Tag机制&#xff0c;创建TAG时&#xff0c;会对当前数据做一份全量快照&#xff0c;在之后对表的数据进行更新也不会影…...

内存分配函数malloc kmalloc vmalloc

内存分配函数malloc kmalloc vmalloc malloc实现步骤: 1)请求大小调整:首先,malloc 需要调整用户请求的大小,以适应内部数据结构(例如,可能需要存储额外的元数据)。通常,这包括对齐调整,确保分配的内存地址满足特定硬件要求(如对齐到8字节或16字节边界)。 2)空闲…...

关于 WASM:1. WASM 基础原理

一、WASM 简介 1.1 WebAssembly 是什么&#xff1f; WebAssembly&#xff08;WASM&#xff09; 是一种能在现代浏览器中高效运行的二进制指令格式&#xff0c;它不是传统的编程语言&#xff0c;而是一种 低级字节码格式&#xff0c;可由高级语言&#xff08;如 C、C、Rust&am…...

【JavaWeb】Docker项目部署

引言 之前学习了Linux操作系统的常见命令&#xff0c;在Linux上安装软件&#xff0c;以及如何在Linux上部署一个单体项目&#xff0c;大多数同学都会有相同的感受&#xff0c;那就是麻烦。 核心体现在三点&#xff1a; 命令太多了&#xff0c;记不住 软件安装包名字复杂&…...

零基础在实践中学习网络安全-皮卡丘靶场(第九期-Unsafe Fileupload模块)(yakit方式)

本期内容并不是很难&#xff0c;相信大家会学的很愉快&#xff0c;当然对于有后端基础的朋友来说&#xff0c;本期内容更加容易了解&#xff0c;当然没有基础的也别担心&#xff0c;本期内容会详细解释有关内容 本期用到的软件&#xff1a;yakit&#xff08;因为经过之前好多期…...

RabbitMQ入门4.1.0版本(基于java、SpringBoot操作)

RabbitMQ 一、RabbitMQ概述 RabbitMQ RabbitMQ最初由LShift和CohesiveFT于2007年开发&#xff0c;后来由Pivotal Software Inc.&#xff08;现为VMware子公司&#xff09;接管。RabbitMQ 是一个开源的消息代理和队列服务器&#xff0c;用 Erlang 语言编写。广泛应用于各种分布…...

【学习笔记】erase 删除顺序迭代器后迭代器失效的解决方案

目录 使用 erase 返回值继续迭代使用索引进行遍历 我们知道类似 vector 的顺序迭代器被删除后&#xff0c;迭代器会失效&#xff0c;因为顺序迭代器在内存中是连续存储的&#xff0c;元素删除后&#xff0c;后续元素会前移。 但一些场景中&#xff0c;我们又需要在执行删除操作…...

日常一水C

多态 言简意赅&#xff1a;就是一个对象面对同一事件时做出的不同反应 而之前的继承中说过&#xff0c;当子类和父类的函数名相同时&#xff0c;会隐藏父类的同名函数转而调用子类的同名函数&#xff0c;如果要调用父类的同名函数&#xff0c;那么就需要对父类进行引用&#…...

在鸿蒙HarmonyOS 5中使用DevEco Studio实现指南针功能

指南针功能是许多位置服务应用的基础功能之一。下面我将详细介绍如何在HarmonyOS 5中使用DevEco Studio实现指南针功能。 1. 开发环境准备 确保已安装DevEco Studio 3.1或更高版本确保项目使用的是HarmonyOS 5.0 SDK在项目的module.json5中配置必要的权限 2. 权限配置 在mo…...

图解JavaScript原型:原型链及其分析 | JavaScript图解

​​ 忽略该图的细节&#xff08;如内存地址值没有用二进制&#xff09; 以下是对该图进一步的理解和总结 1. JS 对象概念的辨析 对象是什么&#xff1a;保存在堆中一块区域&#xff0c;同时在栈中有一块区域保存其在堆中的地址&#xff08;也就是我们通常说的该变量指向谁&…...

Mac flutter环境搭建

一、下载flutter sdk 制作 Android 应用 | Flutter 中文文档 - Flutter 中文开发者网站 - Flutter 1、查看mac电脑处理器选择sdk 2、解压 unzip ~/Downloads/flutter_macos_arm64_3.32.2-stable.zip \ -d ~/development/ 3、添加环境变量 命令行打开配置环境变量文件 ope…...