当前位置: 首页 > news >正文

全脐点曲面当且仅当平面或者球面的一部分

S 是全脐点曲面当且仅当  S 是平面或者球面的一部分。 S_\text{ 是全脐点曲面当且仅当 }{S_\text{ 是平面或者球面的一部分。}} S 是全脐点曲面当且仅当 S 是平面或者球面的一部分。

证:

充分性显然,下证必要性。

r ( u , v ) r(u,v) r(u,v)是全脐点曲面,设其在 ( u , v ) (u,v) (u,v)处的主曲率为 k ( u , v ) k(u,v) k(u,v),则有 L = k E , M = k F , N = k G L=kE,M=kF,N=kG L=kE,M=kF,N=kG

k = L / E k=L/E k=L/E是光滑的,并且

⟨ n u + k r u , r u ⟩ = − L + k E = 0 \langle n_u+kr_u,r_u\rangle=-L+kE=0 nu+kru,ru=L+kE=0
⟨ n u + k r u , r v ⟩ = − M + k F = 0 ⟨ n u + k r u , n ⟩ = 0 \begin{aligned}&\langle n_u+kr_u,r_v\rangle=-M+kF=0\\&\langle n_u+kr_u,n\rangle=0\end{aligned} nu+kru,rv=M+kF=0nu+kru,n=0

从而 n u + k r u = 0 n_u+kr_u=0 nu+kru=0,同理 n v + k r v = 0 n_v+kr_v=0 nv+krv=0

两式求偏导数再相减,得到 k v r u − k u r v = 0 k_vr_u-k_ur_v=0 kvrukurv=0,从而 k u = k v = 0 k_u=k_v=0 ku=kv=0,从而 k k k是常值函数。

分两种情况讨论
1. k = 0 k=0 k=0,则带入上式看出 n n n是常向量,从而 S S S是平面;
2. k ≠ 0 k\neq0 k=0,则 a : = n + k r a:=n+kr a:=n+kr是常向量,则 ∣ r − a k ∣ = ∣ k n ∣ = 1 ∣ k ∣ |r-\frac ak|=|\frac kn|=\frac1{|k|} rka=nk=k1。从而 S S S是半径为 1 ∣ k ∣ \frac1{|k|} k1的球面的一部分。

相关文章:

全脐点曲面当且仅当平面或者球面的一部分

S 是全脐点曲面当且仅当 S 是平面或者球面的一部分。 S_\text{ 是全脐点曲面当且仅当 }{S_\text{ 是平面或者球面的一部分。}} S 是全脐点曲面当且仅当 ​S 是平面或者球面的一部分。​ 证: 充分性显然,下证必要性。 若 r ( u , v ) r(u,v) r(u,v)是…...

CSS学习记录18

CSS渐变 CSS渐变您可以显示两种或多种指定颜色之间的平滑过渡。 CSS定义了两种渐变类型: 线性渐变(向下/向上/向左/向右/对角线)径向渐变(由其中心定义) CSS线性渐变 如需创建线性渐变,您必须至少两个色…...

实验13 C语言连接和操作MySQL数据库

一、安装MySQL 1、使用包管理器安装MySQL sudo apt update sudo apt install mysql-server2、启动MySQL服务: sudo systemctl start mysql3、检查MySQL服务状态: sudo systemctl status mysql二、安装MySQL开发库 sudo apt-get install libmysqlcli…...

90度Floating B to B 高速连接器信号完整性仿真

在180度 B to B Connector 信号完整性仿真时,不会碰到端口设置不方便问题,但在做90度B to B Connector信号完整性仿真时就会碰到端口设置问题。如下面的90度B to B Connector。 公座 母座 公母对插后如下: 客户要求改Connector需符合PCI-E3.…...

【踩坑】Pytorch与CUDA版本的关系及安装

Pytorch、CUDA和CUDA Toolkit区分 查看当前环境常用shell命令python脚本 Driver API CUDA(nvidia-smi)Runtime API CUDA(nvcc --version)pytorch选择CUDA版本的顺序安装需要的CUDA,多版本共存和自由切换 本文参考 http…...

信息隐藏 数字图像空域隐写与分析技术的实现

数字图像隐写与分析 摘要 随着信息技术的发展,隐写术作为一种信息隐藏技术,越来越受到关注。本文介绍了一种基于最低有效位(LSB)方法的数字图像隐写技术,并实现了隐写数据的嵌入与提取。通过卡方检验分析隐写图像的统计特性,评估隐写数据对图像的影响。实验结果表明,该…...

halcon单相机+机器人*眼在手外标定心得

目的 得到相机坐标系下的点与机器人底座base的转换关系,camera_in_base 两个不确定的定量 1,相机与机器人底座base之间的相对位置是固定的,既camera_in_base 2,机械手末端与标定物 tool_in_obj是固定的 辅助确定量 工作台与相…...

pytest入门十:配置文件

pytest.ini:pytest的主配置文件,可以改变pytest的默认行为conftest.py:测试用例的一些fixture配置 pytest.ini marks mark 打标的执行 pytest.mark.add add需要些marks配置否则报warning [pytest] markersadd:测试打标 测试用例中添加了 p…...

基于Clinical BERT的医疗知识图谱自动化构建方法,双层对比框架

基于Clinical BERT的医疗知识图谱自动化构建方法,双层对比框架 论文大纲理解1. 确认目标2. 目标-手段分析3. 实现步骤4. 金手指分析 全流程核心模式核心模式提取压缩后的系统描述核心创新点 数据分析第一步:数据收集第二步:规律挖掘第三步&am…...

介绍 Html 和 Html 5 的关系与区别

HTML(HyperText Markup Language)是构建网页的标准标记语言,而 HTML5 是 HTML 的最新版本,包含了一些新的功能、元素、API 和属性。HTML5 相对于早期版本的 HTML(比如 HTML4)有许多重要的改进和变化。以下是…...

C05S13-MySQL数据库备份与恢复

一、MySQL数据备份 1. 数据备份概述 数据备份的主要目的是灾难恢复,也就是当数据库等出现故障导致数据丢失,能够通过备份恢复数据。 数据备份可以分为物理备份和逻辑备份。物理备份,又称为冷备份,需要关闭数据库进行备份&#…...

【MySQL — 数据库基础】深入理解数据库服务与数据库关系、MySQL连接创建、客户端工具及架构解析

目录 1. 数据库服务&数据库&表之间的关系 1.1 复习 my.ini 1.2 MYSQL服务基于mysqld启动而启动 1.3 数据库服务的具体含义 1.4 数据库服务&数据库&表之间的关系 2. 客户端工具 2.1 客户端连接MySQL服务器 2.2 客…...

Three.js相机Camera控件知识梳理

原文:https://juejin.cn/post/7231089453695238204?searchId20241217193043D32C9115C2057FE3AD64 1. 相机类型 Three.js 主要提供了两种类型的相机:正交相机(OrthographicCamera)和透视相机(PerspectiveCamera&…...

Unity 开发Apple Vision Pro空间锚点应用Spatial Anchor

空间锚点具有多方面的作用 虚拟物体定位与固定: 位置保持:可以把虚拟物体固定在现实世界中的特定区域或位置。即使使用者退出程序后再次打开,之前锚定过的虚拟物体仍然能够出现在之前所锚定的位置,为用户提供连贯的体验。比如在一…...

BGP的六种状态分别是什么?

此文章主要简单介绍下BGP的六种状态 1.Idle BGP会话的初始状态,路由器在此状态下不与任何BGP邻居通信,通常标识会话还没有开始或由于错误而未能启动,一般来说,缺乏去往BGP对等体的路由是导致BGP路由器其状态一直处于idle状态的常…...

IDEA搭建SpringBoot,MyBatis,Mysql工程项目

目录 一、前言 二、项目结构 三、初始化项目 四、SpringBoot项目集成Mybatis编写接口 五、代码仓库 一、前言 构建一个基于Spring Boot框架的现代化Web应用程序,以满足[公司/组织名称]对于[业务需求描述]的需求。通过利用Spring Boot简化企业级应用开发的优势&…...

Reactor

文章目录 正确的理解发送double free问题 1.把我们的reactor进行拆分2.链接管理3.Reactor的理论 listensock只需要设置_recv_cb,而其他sock,读,写,异常 所以今天写nullptr其实就不太对,添加为空就没办法去响应事件 获…...

在ESP32使用AT指令集与服务器进行TCP/IP通信时,<link ID> 解释

在ESP32使用AT指令集与服务器进行TCP/IP通信时&#xff0c;<link ID> 是一个非常重要的参数。它用于标识不同的连接实例&#xff0c;特别是在多连接场景下&#xff08;如同时建立多个TCP或UDP连接&#xff09;。每个连接都有唯一的<link ID>&#xff0c;通过这个ID…...

[SZ901] JTAG合并功能(类似FPGA菊花链)

SZ901 JTAG支持将JTAG端口组合&#xff0c;最多将四个JTAG变成一个 设置如下 Vivado 识别结果如下 两块板子&#xff0c;变成一组&#xff0c;&#xff0c;可以同时抓取信号&#xff0c;调试&#xff01; SZ901 已上架淘宝&#xff0c;搜素“SZ901”哦...

paimon中的Tag

TAG 在传统数仓场景中&#xff0c;从传统数据库中导入的事实表数据一般是全量导入&#xff0c;按天分区每天都存储一份全量数据&#xff0c;paimon对此提供了Tag机制&#xff0c;创建TAG时&#xff0c;会对当前数据做一份全量快照&#xff0c;在之后对表的数据进行更新也不会影…...

告别‘翻老课本’:用SHOT和NRC搞定Source-Free Domain Adaptation,附PyTorch代码解读

实战解析SFDA&#xff1a;SHOT与NRC的PyTorch实现与调优指南 当你在医疗影像分析项目中训练好的模型需要迁移到另一家医院时&#xff0c;却被告知无法共享原始数据——这就是Source-Free Domain Adaptation&#xff08;SFDA&#xff09;要解决的核心问题。作为算法工程师&#…...

惯性导航系统深度解析:从平台式到捷联式的技术演进与精度优化

1. 惯性导航系统的基本原理 想象一下你被蒙上眼睛放在一个陌生的城市里&#xff0c;只给你一个计步器和指南针&#xff0c;要求你记录自己的行走路线。这就是惯性导航系统&#xff08;INS&#xff09;工作的基本场景——它通过测量运动载体的加速度和角速度&#xff0c;像做数…...

保姆级教程:SenseVoiceSmall多语言语音识别快速部署与情感检测实战

保姆级教程&#xff1a;SenseVoiceSmall多语言语音识别快速部署与情感检测实战 1. 环境准备与快速部署 1.1 系统要求与依赖安装 在开始之前&#xff0c;请确保你的系统满足以下基本要求&#xff1a; 操作系统&#xff1a;Linux (推荐 Ubuntu 20.04) 或 Windows WSL2Python版…...

Z-Image-Turbo_UI界面场景应用:快速制作电商产品概念图

Z-Image-Turbo_UI界面场景应用&#xff1a;快速制作电商产品概念图 1. 引言&#xff1a;电商产品概念图制作的新选择 在电商行业&#xff0c;产品概念图的制作一直是设计师和运营人员的痛点。传统方式需要专业设计软件和大量时间投入&#xff0c;而Z-Image-Turbo_UI界面提供了…...

基于Mirage Flow的Java智能助手开发:SpringBoot集成与API封装

基于Mirage Flow的Java智能助手开发&#xff1a;SpringBoot集成与API封装 最近在做一个内部知识库项目&#xff0c;需要给系统加个智能问答的“大脑”。一开始想直接用现成的SaaS服务&#xff0c;但考虑到数据安全和定制化需求&#xff0c;还是决定自己动手&#xff0c;把大模…...

美团天天神券自动化脚本终极指南:告别手动抢券,每月轻松省下200元

美团天天神券自动化脚本终极指南&#xff1a;告别手动抢券&#xff0c;每月轻松省下200元 【免费下载链接】meituan-shenquan 美团 天天神券 地区活动 自动化脚本 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/me/meituan-shenquan 你是否经常在11点、17点、21点这三个关键…...

实战指南:用快马平台生成团队统一的homebrew环境配置脚本,保障协作无忧

最近在团队协作中遇到了一个头疼的问题&#xff1a;新成员加入时&#xff0c;光是搭建开发环境就要折腾一整天。不同成员的电脑上软件版本参差不齐&#xff0c;导致"在我机器上能跑"的经典问题频繁出现。经过一番摸索&#xff0c;我发现用homebrew配合bash脚本可以完…...

提升工作效率的利器:哦我的Claude代码(Oh-My-ClaudeCode)

轻松掌握Claude Code的多代理 orchestration——oh-my-claudecode 在我们的工程师和开发者面前&#xff0c;常常会遇到复杂的任务调度和多代理协作的问题。如何有效地利用可用的AI助手并提高工作效率&#xff0c;成为了一个不容忽视的挑战。oh-my-claudecode正是为了解决这些问…...

实战数据库设计:基于快马平台构建高并发在线考试系统核心数据层

今天想和大家分享一个实战项目——在线考试系统的数据库设计。这个项目是我在InsCode(快马)平台上完成的&#xff0c;整个过程让我深刻体会到合理的数据结构设计对系统性能的重要性。 核心表结构设计 在线考试系统的核心在于数据组织&#xff0c;我设计了5个主要表&#xff1…...

不止是发布:手把手教你用Anolis OS 8.9的KeenTune和Alibaba Cloud Compiler优化云原生应用性能

深度实战&#xff1a;用Anolis OS 8.9的KeenTune与Alibaba Cloud Compiler打造云原生性能引擎 当云原生应用的QPS从5000飙升到20000时&#xff0c;性能调优就不再是选择题而是必答题。Anolis OS 8.9带来的KeenTune和Alibaba Cloud Compiler组合&#xff0c;就像给开发者配备了一…...