2021 年 9 月青少年软编等考 C 语言五级真题解析
目录
- T1. 问题求解
- 思路分析
- T2. 抓牛
- 思路分析
- T3. 交易市场
- 思路分析
- T4. 泳池
- 思路分析
T1. 问题求解
给定一个正整数 N N N,求最小的 M M M 满足比 N N N 大且 M M M 与 N N N 的二进制表示中有相同数目的 1 1 1。
举个例子,假如给定 N N N 为 78 78 78,二进制表示为 100 1110 100\ 1110 100 1110,包含 4 4 4 个 1 1 1,那么最小的比 N N N 大的并且二进制表示中只包含 4 4 4 个 1 1 1 的数是 83 83 83,其二进制是 101 0011 101\ 0011 101 0011,因此 83 83 83 就是答案。
时间限制:1 s
内存限制:64 MB
- 输入
输入若干行,每行一个数 N ( 1 ≤ N ≤ 1 0 6 ) N\ (1 ≤ N ≤ 10^6) N (1≤N≤106),如果这行为 0 0 0 表示输入结束。 - 输出
对于每个 N N N,输出对应的 M M M。 - 样例输入
1 2 3 4 78 0 - 样例输出
2 4 5 8 83
思路分析
此题考查枚举算法与数位分离,属于入门题。
首先计算出 n n n 的二进制形式中 1 1 1 的个数。然后从 n + 1 n+1 n+1 开始依次枚举,寻找与 n n n 的二进制形式中 1 1 1 的个数相等的第一个数字即可。
/** Name: T1_1.cpp* Problem: 问题求解* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2025/01/08 23:50*/#include <iostream>using namespace std;int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int n;while (cin >> n && n) {int p = n, cnt = 0;while (p) {p &= p - 1;cnt++;}while (1) {p = ++n;int cnt2 = 0;while (p) {p &= p - 1;cnt2++;}if (cnt2 == cnt) {cout << n << "\n";break;}}}return 0;
}
从二进制的角度考虑,要保证比 n n n 大,且二进制形式中 1 1 1 的数量不变,相当于让某一个 1 1 1 向左移动一位。容易想到向左移动的这个 1 1 1 的左边必须是 0 0 0,那么我们可以从最低位 1 1 1 开始向左寻找,当发现某一位是 0 0 0 的时候,将它右边那个 1 1 1 移动过来即可。但是这样仍然不是最小的,我们需要将这一位右边的 1 1 1 全都移动到最低位才能满足最小。观察示例中 78 78 78 和 83 83 83 的二进制形式,可以更好地理解这一点。
最优策略既然已经分析出来了,那么只要找到那个合适的 1 1 1,答案便是固定的。首先通过 n & -n 可以求出 n n n 的最低位 1 1 1 的位权,从这一位开始向左寻找第一位 0 0 0,同时统计 1 1
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